التفاضل هو أحد فروع علم الرياضيات وهو يعنى بمقدار تناسب التغير عند نقطة معينة في علاقة ما ، ورياضياً مفاضلة الدالة(أو التابع) عند نقطة معينة هو مقياس لمقدار تغير متغيير بالنسبة لمتغير آخر.

المبدأ
يعتمد التفاضل على إيجاد معادلة لإيجاد الميل عند نقطة معينة عن طريق تقليل الفرق بين التغير في قيم س إلى صفر تقريبا وهذا هو الاشتقاق

إذ أن قاعدة الميل هي: Δص\Δس

إذن Δس تؤول إلى صفر

أي أن س2-س1---->صفر

أي أن س2---->س1

وبما أن Δس لا تساوي صفر ولكن تقترب منها فإن القيمة لا تصبح غير معرفة

أي أن Δص\Δس : Δس---->صفر

= ص2-ص1\س2-س1 : س2---->س1

= ق(س2)-ق(س1)\س2-س1 : س2---->س1




ومن هنا نستنتج أن الاشتقاق هو ميل مماس نقطة معينة في المنحنى، ونستنتج أيضا أن المماس ليس مارا

بنقطة واحدة، وإنما بنقطتين البعد السيني بينهما قريب جدا من الصفر أي أنه يؤول إلى الصفر

طريقة الحل
نقوم بالاشتقاق معتمدين على حساب النهايات وفرض متغيرات مختلفة، فمثلا:

كمتغيرات:

Δس = س2 - س1

س1 = س2 - Δس

س2 = Δس + س1

ونفرض Δس = هـ

أو يمكننا فرض س2 = ج

ونقوم بدلا من كتابة ص بكتابة ق(س)

أي أن المعادلة النهائية هي:

ق(س2) - ق(س1)\س2 - س1 : س2---->س1
=ق(س + هـ) - ق(س)\هـ : هـ---->صفر
= ق(ج) - ق(س)\ج - س : ج---->س1


'==مثال==

أوجد مشتقةس²

وحسب القانون : ق(س+هـ)-ق(س)\هـ : هـ---->صفر

ونعوض في المعادلة

س²+2س هـ+هـ²-س²\هـ : هـ---->صفر

نحل المعادلة

س²-س²+هـ(2س+هـ)\هـ : هـ---->صفر

= هـ(2س+هـ)\هـ : هـ---->صفر

= 2س+هـ : هـ---->صفر

= 2س

وفعلا مشتقة س² = 2س