منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

11-08-2007, 05:38 PM

السلام عليكم هذا حلي

$\frac{sin40}{sin80}+\frac{sin80}{sin20}-\frac{sin20}{sin40}$

$=\frac{sin40}{2sin40cos40}+\frac{2sin40cos40}{\frac{sin40}{2cos20}}-\frac{sin20}{2sin20cos20}$

$=\frac{1}{2cos40}-\frac{1}{2cos20}+4cos20cos40$

$=\frac{1}{2}\times (\frac{cos20-cos40}{cos20cos40})+2[cos60+cos20]$

$=\frac{2sin30sin10}{[cos20+\frac{1}{2}]}+1+2cos20$

$=\frac{2sin10}{2cos20+1}\times\frac{sin10}{sin10}+2cos20+1$

$=\frac{2{sin}^{2}10}{2sin10cos20+sin10}+2cos20+1$

$=\frac{2{sin}^{2}10}{[\frac{1}{2}-sin10]+sin10}+2cos20+1$

$=4{sin}^{2}10+2(1-2{sin}^{2}10)+1=2+0+1=3$