منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

26-03-2009, 01:12 AM

$x(x - 1)(x - 2)(x - 3){\rm{= }}\frac{{16}}{9}$
$x(x - 3)(x - 1)(x - 2) = \frac{{16}}{9}$
$({x^2} - 3x)({x^2} - 3x + 2) = \frac{{16}}{9}$

$let{\rm{ y = }}{x^2} - 3x$
$y(y + 2) = \frac{{16}}{9} \Rightarrow 9{y^2} + 18y = 16 \Rightarrow 9{y^2} + 18y - 16 = 0$
$y = \frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}} = \frac{{ - 18 \pm \sqrt {{{18}^2} - 4(9)(-16)} }}{{18}} = \frac{{ - 18 \pm \sqrt {900} }}{{18}} = \frac{{ - 18 \pm 30}}{{18}$ }
$y =- 1 + \frac{5}{3}{\rm{ = }}\frac{2}{3}{\rm{ , }} - 1 - \frac{5}{3} = \frac{{ - 8}}{3}$
$\Rightarrow {x^2} - 3x = \frac{2}{3}{\rm{or}}\frac{{ - 8}}{3}$
$(1){\rm{ }}{x^2} - 3x = \frac{2}{3}{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{3}}{x^2} - 9x - 2 = 0$
$(2){x^2} - 3x = \frac{{ - 8}}{3} \Rightarrow {\rm{3}}{x^2} - 9x + 8 = 0$
وكل معادلة من المعادلتين يمكن حلها بالقانون العام حيث أن المعادلة الاولى جذورها حقيقية بينما الاخرى فحلها في الاعداد المركبة