منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة - مسابقة صيف2007-نتيجة الجولة الثالثة و الحلول

22-08-2007, 09:05 AM

حل yousuf

$\int \frac{dx}{(x-1)\times \sqrt{-x^2+3x-2}}=\huge \int \frac{dx}{(x-1)\times \sqrt{(x-1)(2-x)}}$

نستخدم التعويض

$\sqrt{x-1}=y \Rightarrow x=y^2+1$

$dx=2y.dy$

يصبح التكامل على الصورة

$\int \frac{2y.dy}{y^3\times \sqrt{1-y^2}}= \int \frac{2dy}{y^2\times \sqrt{1-y^2}}$

نستخدم التعويض

$y=sin(z)\Rightarrow dy=cos(z).dz$

يصبح التكامل

$\int \frac{2cos(z).dz}{sin^2(z)cos(z)}=\int 2csc^2(z)=-2cot(z)+C$

$=-2cot({sin}^{-1}y)+C=-2cot({sin}^{-1}(\sqrt{x-1}))+C$

حل هادي مكارم

حل استاذ الرياضيات