بسم الله الرحمن الرحيـــــــم
ّّّّ%%%%%%%%%%%
1- جـ نقطه على المستقيم ص = 2س-4؛ءهى النقطه(5&1) .فاذا كان الاحداثى السينى للنقطه جـ يساوى ن فاثبت ان :
(جـء)^2=5ت^2-30ن+50 ثم اوجد قيمة ن التى تجعل المقدار اصغر مايمكن.ومن ذلك استنتج احداثى موقع العمود المسوم من ء على المستقيم : ص=2س _4

2-أ نقطه على شاطىء نهر مستقيم عرضه 3كم. ب&جـ نقطتان على الشاطىء الاخر البعد بينهما 9 كم وتقع ب امام أ مباشرة .يراد مد كابل تليفونى بيت أ&جـ فاذا كانت تكلفة المتر الطولى من الكابل تحت الماء تزيد 25% عن تكلفته فوق الارض.فاحسب طول الكابل الذى يجعل اليكلفه اقل مايمكن

3-أب جـ د مربع طول ضلعه 2 سم اخذت النقط هـ &و&ر&ح على القطع المستقيمه أب&ب جـ&جـ د&دأ على الترتيب بحيث كان أهـ=جـ ر=س سم&ب و =دح = 2/3 س سم . اثبت ان مساحة سطح متوازى الاضلاع هـ و ر ح يعطى بالعلاقه ص = 4-10/3 س +4/3س^2 واوجد س التى تجعل ص قيمه عظمى

4-يستند قضيب أب طوله 10 متر على حائط راسى ارتفاعه 6متر. فاذا انزلق الطرف أ مبتعدا عن الحائط بمعدل 5و2 متر/ق. فاوجد المعدل الذى يهبط به الطرف ب عندما يصل الى حافة الحائط
5- يمر متحنى بالنقطه(2&3) وميل المماس له عند اىنقطه عليه(س&ص) هو (2س ـ 2)/(3ـ2ص)
أ) اوجد معادلة المنحنى
ب)اذا تحركت نقطه ماديه على هذا المنحنىوفى لحظةمرورها بنقطة الاصل كان احداثيهاالسينى يزداد بمعدل 3 سم/ث .أوجد معدل تغير احداثيها الصادى عندئذ.
6- كره تسقط من ارتفاع 6و19متر عن سطح الارض فاذا كانت اشعة الشمس تميل على الافقى بزاويه قياسها 45 درجه. فاوجد معدل تحرك ظل الكره على الارض فى اللحظه التى تلمس فيها الكره سطح الارض