منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

08-02-2009, 03:00 PM

بما أنني لم أتلق أي محاولة. سأضع الحل:

الجواب: لا يمكن.

الحل:
لنفرض أن $n_i$ عدد فردي حيث $1\le i\le k$ .
الآن لدينا:

$1 = \frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2} + \cdots + \frac{1}{n_k} = \frac{n_2n_3\cdots n_k+ n_3n_4\cdots n_1+ \cdots + n_1n_2\cdots n_{k-1}}{n_1n_2 \cdots n_k}$

وحيث أن المقام عدد فردي دائما و البسط عدد زوجي دائما... بالتالي لا يمكن أن يتساويا ... أو بكلام آخر لا يمكن أن يكون الكسر مساويا للواحد الصحيح.

والله أعلم