منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

12-04-2009, 04:05 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ياسين [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

ليكن $A$ و $B$ و $C$ زوايا مثلت ، اتبت ان :

$( \sqrt {\sin A} + \sqrt {\sin B} + \sqrt {\sin C})^4 \le \frac {243}{4}$

من جينسن (مرتين) نجد:

$\sum \sqrt {\sin A} \le 3\sqrt{\frac{\sin A + \sin B + \sin C}{3}} \le 3\sqrt{\frac{3\cdot \frac{\sqrt 3}{2}}{3}} = \sqrt[4]{\frac{243}{4}}$

وبالتالي ينتج المطلوب.