^eس
بما أن د(س) = لــــو ( ــــــــــــــ )

س

اذا د(س) = لــــــو ^eس - لــــــــو س

وبالتالي نوجد المشتقة الأولى وهي

/ 1
د (س) = 1 - ________

س

الآن نوجد النقاط الحرجة ( النقاط التي تتغير عندها الدالة أي النقاط التي تكون عندها المشتقة = صفر)

1
1 - ــــــــــــــــ = صفر

س



بحل المعادة نجد ان س = 1 هي النقطة الحرجة الوحيدة


الآن ندرس تغير الدالة حول هذه النقطة على خط الأعداد

1 صفر
+∞ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــ5ـــــ� �ــــــــــــــــــــــــ� �ــــــ5ــــــــــــــــــ ــــــــــ -∞
: :
باختيار أي نقطة في هذه الفترة مثلا : اختر س=1/2 مثلا : لا يمكن دراسة الدالة
س=2 تجد أن قيمة الدالة موجبة : تجد ان قيمة لدالة سالبة : لأن الدالة غير معرفة
: : لأن لـو (- أي عدد)
+ : - : غير معرف


اذا الدالة تتغير كمايلي تزايدية في الفترة (1 ، ∞ )
وتناقصية في الفترة ( صفر ، 1)


وبما أن الدالة تزايدية في الفترة بعد الواحد

اذا س - لو س >= 1
اذا لو س >= س – 1 وهو المطلوب اثباته ...