الموضوع الثالث يتعلّق بالكسور وتدرّج إدخالها. هناك اختلافات في الأمر من منهاج إلى آخر. السؤال الأول الذي يُطرح هو : ابتداء من أي صف يتم إدخال الكسور وكيف. ففي لبنان مثلا ينتظر التلميذ الصف الثالث للتعرّف على الكسور وهو يتعرّف الكسور من النوع 1\ن دفعة واحدة. وفي السعودية يتعرّف التلميذ الكسور ابتداء من الصف الثاني وهو يتعرّف دفعة واحدة كسور الوحدة التي مقاماتها أصغر من 10 ويكتبها ويقارن بينها. وفي مناهج عدد من دول الخليج، يتعرّف التلميذ النصف والربع في الصف الأول ويعود إليهما في الصف الثاني مضيفا إلى ذلك تعرّف الثلث والثلثين والثلاثة أرباع.

من ناحية أخرى، يتعرّف التلميذ اللبناني الكسور المتكافئة في الصف الخامس بينما يتعرّفها التلميذ السعودي في الصف الرابع. أما العمليات على الكسور، فيبدأ التلميذ اللبناني جمع الكسور المتساوية المقامات وطرحها في الصف الرابع وجمع الكسور وطرحها في الصف الخامس وضرب الكسور وقسمتها ابتداء من الصف السادس، بينما يبدأ التلميذ السعودي جمع الكسور وطرحها في الصف الرابع ويضرب الكسور ويقسمها ابتداء من الصف الخامس.
أما المناهج الأمريكية فتختلف في إدخال الكسور إذ أن بعضها يبدأ ذلك من الصف الأول بينما يبدأ البعض الآخر في إدخالها ابتداء من الصف الثاني وحتى ابتداء من الصف الثالث (مثلا : منهاج ولاية نيويورك).

يُعتبر مفهوم الكسر من بين المفاهيم الأكثر صعوبة بالنسبة للتلاميذ من ناحية الفهم ومن ناحية الاشتغال به : مقارنة للكسور واكتشاف تساويها (أو تكافؤها) وإجراء للعمليات عليها. وإذا بدت بعض الكسور، مثل النصف والربع وبدرجة أقل الثلث والثلثان والثلاثة أرباع، مألوفة للتلميذ، فإن الكسور الأخرى، وخاصة تلك التي يكون بسطها أكبر من مقامها، تبدو أقل إلفة.

من هنا ضرورة الانتباه في إدخال الكسور فلا نحاول إدخال مفهوم الكسر، بما فيها كسر الوحدة، دفعة واحدة بل نتدرّج بإدخال الكسور انطلاقا مما يألفه التلميذ منها. فالولد يأتي إلى المدرسة في الصف الأول وهو يحمل معه مفهوما، غير واضح المعالم، للنصف والربع وربما الثلث. فـلـْـنـَبـْنِ على ذلك ونقتصر في الصف الأول على تحديد معالم مفهومه لكل من النصف والربع. فالتلميذ لا يُفرّق كثيرا بين نصف الورقة مثلا وبين جزئها. فلو أعطيته ورقة مستطيلة وطلبت منه أن يُعطيك نصفها بالقص فهو سوف يقص الورقة بشكل تقريبي دون التحقق من أن الجزئين الناتجين عن القص يتطابقان بوضع أحدهما فوق الآخر. لذا كان من المهم التركيز في الصف الأول على تحديد معالم النصف والربع في ذهن التلميذ بالتركيز على ضرورة التحقق من صحة التجزئة عبر التأكد من تطابق الأجزاء الناتجة عن التجزئة.

متى يتم إدخال كتابة الكسور ؟ هل يُساعد إدخال كتابة كل من النصف والربع ومن ثم، في الصف الأعلى، كتابة الثلث والثلثين والثلاثة أرباع على تركيز مفهوم هذه الكسور في ذهن التلميذ أم أنها تـُشكل تعقيدا يصعب عليه التعامل معه باعتبار أن كتابة الكسر تـُشكل كلا واحدا يتألف من عددين ؟ في اعتقادي أن استعمال رمز النصف بالتزامن مع تعوّد التلميذ على التحقق من تطابق النصفين يساعده على فهم رمز النصف باعتباره يُمثل جزءا واحدا من جزئين متطابقين نجما عن تقسيم الوحدة.

يُشكل مفهوم الكسور المتساوية أو المتكافئة أول مرة يواجه فيها التلميذ وضعا يتم فيه التعبير عن الكمية نفسها برمزين مختلفين. واستيعاب هذا الأمر ليس سهلا بالنسبة للتلميذ. هنا يلعب الملموس دورا مهما في تقريب الأمر للتلميذ. فتجميع ربعين والتأكد من أن هذا التجميع يُنتج نصفا يُشكل مدخلا لمفهوم الكسور المتساوية أو المتكافئة.

متى يتم إدخال جمع الكسور وطرحها ؟ لا شك في ضرورة إدخال جمع الكسور وطرحها على مدى صفين متتاليين فيتم إدخال هاتين العمليتين بالنسبة للكسور المتساوية المقامات في صف وإدخال جمع الكسور المختلفة المقامات وطرحها في الصف الذي يليه. غير أن كل ذلك يتطلب يُسرا من قبل التلميذ في التعامل مع الكسور ومقارنتها.

أستنتج مما سبق الأمور التالية :

1. إدخال النصف والربع في الصف الأول.
2. إدخال الثلث والثلثين والثلاثة أرباع في الصف الثاني.
3. إدخال كسور الوحدة ومقارنتها في الصف الثالث.
4. إدخال الكسور والكسور المتكافئة في الصف الرابع.
5. إدخال جمع الكسور المتساوية المقامات وطرحها في الصف الخامس.
6. إدخال جمع الكسور وطرحها وضربها وقسمتها في الصف السادس.

أرجو من الزملاء معلمي الرياضيات في الصفوف الابتدائية، من الأول إلى السادس، الكتابة عن تجربتهم في تعليم الكسور للتلاميذ مما يُلقي ضوءا على الموضوع ويساعد في إغناء النقاش وتصويب الخلاصات.