قبل البدء بموضوع جديد، أود أن أبدي أسفي لقلة الردود والمداخلات وخاصة من قبل الذين يمارسون تدريس الرياضيات. آمل أن يتغيّر الأمر في المستقبل.

الموضوع الرابع، يتعلّق بالهندسة. تتفق مناهج الرياضيات على تعليم الهندسة المستوية (ذات البعدين) والهندسة الفضائية (ذات الأبعاد الثلاثة). غير أنها تختلف في أمور كثيرة وخاصة في المدى الذي تصل إليه في كل باب من أبوابها.
هناك مسألة يجب التوقف عندها : هل علينا تعليم التلاميذ الهندسة المستوية ثم الهندسة الفضائية أم العكس أم الاثنين معا ؟ للإجابة على هذا السؤال، علينا أن نتذكر أن الهندسة التي يتعلمها تلاميذنا ما هي إلا دراسة نموذج رياضي للعالم الذي يُحيط بنا كما أن علينا أن نحرص على الأخذ بيد التلميذ لجعله ينتقل خطوة خطوة من الملموس إلى المرسوم إلى المجرد. الملموس بالنسبة للولد في الصفوف الأولى هو ما يلمسه بيده وما يشاهده بأم عينه. من ناحية أخرى، علينا أن لا ننسى أن الولد هو بطبيعته ثلاثي الأبعاد وفقا لما يعيشه ولما يُحيط به. كل ذلك يجعلنا نستنتج أن مقاربات التلميذ الأولى للهندسة لا يُمكن لها إلا أن تكون ثلاثية الأبعاد فيبدأ بالتعرّف على الأجسام الهندسية الأساسية والتي تـُشكل نماذج رياضية لما يراه يوميا حوله. فيتعرّف الكرة (كرة القدم) والمكعب وشبه المكعب أو متوازي المستطيلات (العلب الكرتونية والصناديق) والهرم (بعض علب العصير) والاسطوانة (علب المرطبات) ... ويميزها عن بعضها بالمقارنة بين أشكالها وبعض خصائصها (القابلية للسحب أو الدحرجة أو التكديس). على أنه يجب الانتباه إلى التدرج في إدخال هذه الأجسام الهندسية حتى يتسنى للولد استيعاب هذه المفاهيم الجديدة كما يجب الحرص على عدم تعريض الولد في البداية إلى إمكانية الخلط بين الأجسام الهندسية. فإدخال المكعب وشبه المكعب معا يعرّض التلميذ للارتباك وعدم القدرة عن التفريق بين الجسمين.
بعد نجاح الولد في التعرف على بعض الأجسام الهندسية الأساسية في الصف الأول وعلى بعضها الآخر في الصف الثاني، يُمكن تعريفه على مكونات هذه الأجسام من وجوه وأضلاع ورؤوس (وأنا أميل لاستعمال كلمة ضلع بدلا عن كلمة حد أو حرف تسهيلا للأمر على التلميذ إذا أنه لا يفهم لماذا عليه أن يستعمل كلمة ضلع عندما يتعلق الأمر بمثلث أو رباعي أو مضلع وأن يستعمل كلمة حد أو حرف عندما يتعلق الأمر بمكعب أو شبه مكعب أو هرم).

يتم الانتقال إلى الهندسة المستوية انطلاقا من وجوه بعض الأجسام الهندسية (فالمربع هو الشكل الهندسي الذي يراه التلميذ على وجوه المكعب والدائرة هي الشكل الهندسي الذي يراه التلميذ على وجهي الاسطوانة والمثلث هو الشكل الهندسي الذي يراه التلميذ على وجوه الهرم). لا يجب أن يغيب عن بالنا أن مفهوم الشكل الهندسي (الثنائي الأبعاد) هو مفهوم مجرد لأن ما نقدمه للتلميذ من أدوات لتمثيل هذا الشكل (مربع أو دائرة أو مثلث) ما هو في الحقيقة إلا وجه من وجوه مكعب أو اسطوانة أو هرم. بعد تعريف التلميذ على الأشكال الهندسية الأساسية، يتم الانتقال إلى تمييز عناصرها من رؤوس وأضلاع. وكم أتمنى لو أن الزملاء معلمي الرياضيات في الصفوف الأولى يكتبون عن تجاربهم في تعليم الهندسة لتلاميذ هذه الصفوف.

هناك من يعتقد أن على دراسة الهندسة أن تتدرج وفقا لعدد الأبعاد بحيث يبدأ التلميذ تعلم الهندسة الخطية (ذات البعد الواحد) أو هندسة المستقيم ثم يدرس الهندسة المستوية (ذات البعدين) ثم الهندسة الفضائية (ذات الأبعاد الثلاثة). ينم هذا التوجه في تعليم الهندسة عن نظرة في تعليم الرياضيات لا ترى إلا المنطق الداخلي لهذا العلم بعيدا عن التجريب للوصول إلى المفاهيم والحقائق الرياضية. وقد جلب هذا التوجه، والذي قاده الفرنسيون في الستينات من القرن العشرين، الويلات في تعليم الرياضيات. ووصل الأمر بهم إلى تعليم التلاميذ بناء الهندسة الإقليدية انطلاقا من مصادرات (أو مسلمات أو أكسيومات) إقليدس بحيث يتم الوصول إلى المبرهنات (Theorems) بالبرهان المنطقي. هذا وقد دامت مرحلة التخلص من النتائج الكارثية لهذا التوجه، في فرنسا، ما لا يقل عن عشرين عاما.

طرحت تجربة الفرنسيين سؤالا أساسيا يتعلّق بالتجريب في الرياضيات أو الرياضيات التجريبية وموقع البرهان في تعليم الرياضيات. سوف أتطرق إلى هذا الموضوع في مداخلة مقبلة.