استكمالا لمداخلاتي السابقة، سوف أعرض تدريجيا مشروع منهج للرياضيات وأطرحه للنقاش آملا أن يستقطب هذا العرض مداخلات مثمرة علنا نتوصل إلى منهج موحد لتعليم الرياضيات في البلاد العربية.

أود أن أوضح أن المشروع الذي أطرحه يعتمد بشكل أساسي على المبادئ التي حددها المجلس الوطني لأساتذة الرياضيات في الولايات المتحدة NCTM وعلى مناهج الرياضيات في الولايات المتحدة الأمريكية وفي كندا. سوف تتناول مداخلتي الأولى في هذه السلسلة فلسفة منهج الرياضيات.

فلسفة منهج الرياضيات

شهدت نظريات تعليم الرياضيات تطورا كبيرا منذ أن كانت الرياضيات مادة جافة معقدة صعبة المنال لا يقدر على النجاح فيها إلا أقلية قليلة من التلاميذ أصحاب المواهب في هذا المجال. فبعد أن شكلت الرياضيات طويلا المصفاة التي تسمح بفرز التلاميذ الأذكياء القادرين على كل شئ، تتجه النظريات الجديدة في تعليم الرياضيات إلى نزع هذه الهالة عنها واعتبارها مادة مثل غيرها من مواد الدراسة يتعلمها جميع التلامذة. ولعل صرخة السياسي الفرنسي ليونيل جوسبان في الثمانينات، بعد تعيينه وزيرا للتربية، قائلا : "آن الأوان للتخلص من ديكتاتورية الرياضيات" جاءت لتعبر عن هذا التيار.

يجد هذا التوجه جذوره في حاجة الإنسان المتزايدة، في حياته اليومية، لثقافة واسعة في الرياضيات بالإضافة إلى أن النجاح في تعلم الرياضيات يسلح التلميذ بالقدرة على الترتيب والتنظيم والتفكير المنطقي والتواصل الناجح مع الآخرين. كما يسلحه بمفاهيم وأدوات ومهارات تسمح له أن يكون مواطنا فاعلا ومنتجا في مجتمع يعتمد أكثر فأكثر على التكنولوجيا ومعالجة المعلومات.

من ناحية أخرى، يغير هذا التوجه معالم منهج الرياضيات محتوى وطرائق تدريس وطرائق تقويم على حد سواء. فبعد أن كان منهج الرياضيات ينحصر في تعليم الأعداد والعمليات عليها والجبر والهندسة، فإن التوجهات الجديدة لتعليم الرياضيات :

 تفرد حيزا مهما لمعالجة المعلومات بدأ من الصف الأول وصولا إلى الصف الثاني عشر. فالقدرة على تنظيم المعطيات وتحليلها وتفسيرها تمهيدا لاتخاذ القرارات والقيام بالتوقعات تحتل اليوم حيزا كبيرا في ثقافة المواطن الفاعل والمنتج.
 وهي تفرد حيزا آخر للتعامل مع الأنماط بما هو تدريب للتلميذ على التحليل والملاحظة والتخمين والتحقق والتعميم، وكلها صفات ينبغي التحلي بها.
 وهي تفرد حيزا ثالثا للتواصل باعتبار أن القدرة على صوغ الأفكار بشكل واضح والتعبير عنها بكل سهولة تجعل من الإنسان عضوا فاعلا ومتفاعلا مع محيطه وميدان عمله.
 وهي تفرد حيزا رابعا للترابط سواء بين مختلف فروع الرياضيات، بما يعزز فكرة وحدة الرياضيات من جهة، وبين الرياضيات والعلوم الأخرى من جهة ثانية سواء منها العلوم الصحيحة أم العلوم الطبية أم العلوم الهندسية ام العلوم التكنولوجية أم العلوم الإنسانية.
 وهي أخيرا تجعل من القدرة على حل المسائل باستعمال الرياضيات واستراتيجيات الحل، جوهر تعليم الرياضيات، إذ أن هدف منهج الرياضيات الأساسي في التعليم السابق للجامعة هو تزويد التلميذ بالمفاهيم والمهارات والأدوات التي تمكنه من التعامل مع مسائل الحياة لحلها.

إن ما تقدم يجعل من تعلم الرياضيات، بمحتواه وطرائقه، أمرا في متناول جميع التلاميذ. كما أنه يؤدي إلى نظرة جديدة لهذه المادة التي طالما وصفت بأنها جافة ومغرقة في التجريد. وهذا من شأنه أن يعزز ثقة التلميذ بنفسه ويعزز تقديره للرياضيات.

أما على صعيد طرائق التعليم، فإن النظريات الجديدة لتعليم الرياضيات تنحو إلى التخلي عن الدور التقليدي لأستاذ الرياضيات مصدر المعرفة الذي لا يخطئ والقادر الوحيد على الحكم بصحة النتائج، يتلقى التلامذة المعرفة منه مستمعين ومقلدين. إن هذه النظريات تنزل الأستاذ عن عرشه وتعيده إنسانا مثل غيره يعمل مع تلامذته ويساعدهم على اكتشاف المعرفة وتنظيمها وربما يخطئ مثل أي إنسان آخر. إنها تضع التلميذ في قلب العملية التعليمية يقوم بنشاطات مناسبة تساعده على بناء معارفه بالتعاون مع رفاقه مما يدربه على فضائل اجتماعية مهمة مثل القدرة على العمل مع الآخرين بما تتضمنه من احترام الآخر واحترام رأيه وقبول الاختلاف واللجؤ إلى الحجة للإقناع.

أخيرا، تنظر النظريات الجديدة إلى عملية التقويم نظرة تختلف عن السابق. فالتقويم لم يعد يهدف إلى تقرير ما إذا كان التلميذ قد توصل إلى مستوى معين من المعارف والمهارات فقط، بل إنها ترى في التقويم عنصرا أساسيا من عناصر العملية التعليمية عبر التقويم التشخيصي و التقويم التكويني. فالتقويم لم يعد ذلك السيف المسلط على رأس التلميذ ينتظر اللحظة التي يسقط فيها على عنقه، بل أصبح عنصرا يساعد التلميذ والأستاذ على اكتشاف مواقع الضعف لمعالجتها قبل أن يتفاقم القصور وتصبح معالجتها صعبة وربما مستحيلة.

يعتمد هذا المنهج على المبادئ الموجهة والمعايير التي حددها المجلس الوطني لأساتذة الرياضيات في الولايات المتحدة NCTM. وقد حرص المنهج على أن يحترم معايير المحتوى قدر الإمكان آخذا بعين الاعتبار أوضاع البلاد العربية الاجتماعية والاقتصادية. وهو يطمح أن يحترم معايير المعالجة.

حل المسائل : يجب أن يتضمن تعليم الرياضيات فرصا لحل المسائل. وهذا يتطلب مقاربات مختلفة للبحث والإدراك وتطبيق المفاهيم الرياضية. إن تطوير قدرات التلميذ على حل المسائل أمر أساسي إذا ما أريد له أن يكون مواطنا منتجا. إننا نتبنى كاملا القول بأن "على حل المسائل أن يشكل جوهر تعليم الرياضيات في المرحلة السابقة للجامعة". على التلميذ أن يعمل على مسائل قد يتطلب حلها ساعات أو أياما وربما أسابيع إذا ما أراد أن يطور قدراته في مجال حل المسائل. بعض هذه المسائل قد يكون تمرينا سهلا يقوم التلميذ بحله إفراديا، وبعضها يتطلب العمل ضمن فريق أو حتى تعاون تلامذة الصف جميعهم، وبعضها أيضا قد يكون مفتوحا غير معروف الحل مسبقا وقد يكون له حلول عدة.

إن حل المسائل باستعمال الرياضيات يتطلب من التلميذ أن يستعمل مجموعة من الاستراتيجيات من أجل أن :

 يبحث ويستكشف ويدرك المحتوى الرياضي.
 يتعرف المسائل ويصوغها داخل الرياضيات أو خارجها.
 يستعمل النماذج الرياضية والتكنولوجيا المناسبة لحل تشكيلة واسعة من المسائل بما فيها مسائل الحياة اليومية.
 يعمم الحلول والاستراتيجيات ويطبقها في حل مسائل جديدة.
 يرسخ ثقته بالقدرة على استعمال رياضيات مفيدة وبتحوّله إلى حلال مسائل مستقل.

التواصل : يجب أن يفسح تعليم الرياضيات في المجال أمام التواصل عبر توفير الفرص للتلميذ كي يشرح ويخمن ويلخص ويدافع عن آرائه شفهيا وكتابة وعبر استعمال التكنولوجيا. إن تطوير مقدرة التلميذ على التفكير الرياضي تتطلب تعلمه إشارات الرياضيات ورموزها وتعابيرها. وأفضل وسيلة للوصول إلى ذلك تكمن في العمل على حالات تسمح للتلميذ أن يقرأ ويكتب ويناقش بحيث يصبح استعمال لغة الرياضيات لديه أمرا طبيعيا. وبقدر ما يقوم التلميذ بالتعبير عن أفكاره فإنه يتعلم أن يكون واضحا ودقيقا ومعززا لإجاباته.

يركز التواصل على تطوير استعمال التلميذ للغة الرياضيات ورموزها من أجل :

 عرض الأفكار والحالات الرياضية وإيضاحها.
 التعبير عن الأفكار والعلاقات الرياضية شفهيا وكتابة وبواسطة مواد ملموسة وصور ومخططات.
 إدراك دور الكتابة الرياضية وتقييمه إيجابيا.
 الاقتناع بأن التمثيل في الرياضيات والنقاش والإصغاء والكتابة والقراءة تشكل وجها حيويا لدراسة الرياضيات واستعمالها.
 استعمال الكتابة الرياضية لصياغة التعميمات.

الاستدلال : يجب أن يفسح تعليم الرياضيات في المجال أمام الاستدلال والتفكير المنطقي. وهذا يتطلب اتقان التفكير النقدي والحجة المنطقية كما يتطلب تبرير الحلول وعمليات التفكير والتخمينات. إن القيام بتخمينات وإظهار الأمور المفروغ منها وبناء الحجة لدعم ذلك يشكل أمرا أساسيا في الرياضيات.

إن الاستدلال يهدف إلى إيصال التلميذ إلى :

 القيام بتخمينات والتحقق منها.
 إقامة الحجج الرياضية ومتابعها والحكم على قيمتها.
 استنتاج خلاصات منطقية.
 تبرير الحلول وطرائق إيجادها.

الربط : يجب أن يفسح تعليم الرياضيات في المجال للربط بين مختلف فروع الرياضيات، وبين الرياضيات والعلوم الأخرى وبين الرياضيات وحالات الحياة اليومية. غالبا ما ينظر إلى مختلف موضوعات المنهج كما لو كانت معزولة عن بعضها. وطالما لم يتوصل التلميذ إلى الربط بين مختلف المواضيع التي يتعلمها فإنه سيتعلم مهارات معزولة بدل أن يطور قدرته على تعرف المبادئ العامة والطرائق العائدة لعدة ميادين. إن ربط إدراك المفاهيم بالطرائق سوف يمكن التلميذ من تطبيق الطرائق التي يعرفها وإيجاد طرائق جديدة حيث تدعو الحاجة. إن الفشل في ربط إدراك المفاهيم بالطرائق سوف يؤدي إلى النظر للرياضيات على أنها مجموعة قواعد. يجب أن يفسح في المجال أمام التلميذ للتأمل في علاقة الرياضيات بالعلوم الأخرى وبمسائل الحياة وفي العمل على هذه العلاقة. فالمسائل تصبح ذات معنى عندما ترتبط بتجارب التلميذ.

يركز الربط على تمكين التلميذ من :

 تقدير الرياضيات ككل مندمج رابطا المفاهيم بالطرائق داخل الرياضيات ورابطا التمثيلات المتعددة للمفاهيم والطرائق الواحدة بالأخرى.
 تطبيق التفكير الرياضي والنماذج الرياضية لحل مسائل هامة في مواد أخرى من مواد المنهج مثل الفن وإدارة الأعمال والموسيقى وعلم النفس والفنون الصناعية وتكنولوجيا المعلومات والدراسات الاجتماعية والعلوم البحتة كالفيزياء والكيمياء وعلم الأحياء.
 تعرف دور الرياضيات في حياته وثقافته ومجتمعه واستعمالها وتقييمها إيجابيا.
 الإطلاع على بعض المحطات التاريخية المهمة في تطور الرياضيات.[/color]