هي إحدى الدوال الخاصة المهمة جداً استخداماتها: نحتاج لهذه الدالة في إيجاد التكاملات والمجاميع النونية واللانهائية تعريفها: هي دالة مجالها مجموعة الأعداد المركبة متغيرها s ومداها هو مجموعة الأعداد الحقيقية الموسعة قانونها: بعض قيمها: لاحظ القيمة عند الواحد (المتسلسلة الشهيرة المتباعدة) لاحظ القيمة عند 2 (المجموع اللانهائي الشهير) بيانها على مجموعة الأعداد الحقيقية: نتابع قريباً بإذن الله