منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة - مختارات من القسم (مشاركات متميزة فى التكامل)

01-11-2007, 04:00 PM

حل التكامل الثاني :

$\int {\frac{1}{{\sqrt x+ \sqrt[3]{x}}}dx}= I$

$\ let\quad x = y^6 \quad\Rightarrow \quad dx = 6y^5 dy$

$\sqrt x= y^3 \quad ,\quad \sqrt[3]{x} = y^2$

$\Rightarrow I = \int {\frac{1}{{y^3+ y^2 }} \cdot } 6y^5 dy = 6\int {\frac{{y^5 }}{{y^2 (y + 1)}}dy}$

$= 6\int {\frac{{y^3 }}{{y + 1}}dy}= 6\int {(y^2- y + 1 - \frac{1}{{y + 1}})dy}$

$= 6(\frac{1}{3}y^3- \frac{1}{2}y^2+ y - \ln \left| {y + 1} \right|) + c$

$= 6(\frac{1}{3}\sqrt x- \frac{1}{2}\sqrt[3]{x} + \sqrt[6]{x} - \ln \left| {\sqrt[6]{x} + 1} \right| + c$

$=\LARGE 2\sqrt x- 3\sqrt[3]{x} + 6\sqrt[6]{x} - 6\ln \left| {\sqrt[6]{x} + 1} \right| + c$