منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

15-08-2007, 04:28 PM

${\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos ax}}{{1 - \cos bx}} ={\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sin ^2 \frac{{ax}}{2}}}{{2\sin ^2 \frac{{bx}}{2}}}$

$={\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\frac{{\sin \frac{{ax}}{2}}}{{\frac{{ax}}{2}}}} \right)^2\times \left( {\frac{{ax}}{2}} \right)^2 }}{{\left( {\frac{{\sin \frac{{bx}}{2}}}{{\frac{{bx}}{2}}}} \right)^2\times \left( {\frac{{bx}}{2}} \right)^2 }} = \frac{{a^2 }}{{b^2 }}$