السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات

يمكن إعادة صياغة السؤال كالتالى

إذا كان المنحنى (ح) لكثيرة الحدود ص = د(س) يقطع محور السينات

عند النقطة (س0 , 0 ) فإنه يشترك مع الدائرة التى معادلتها

س^2 + ص^2 = س0^2 فى نقطة أخرى خلاف النقطة ( س0,0)

أى أن المنحنى (ح) لكثيرة الحدود لا يمس منحنى الدائرة المذكورة عند النقطة ( س0,0)

أى لا يوجد مماس مشترك للمنحنيان عند هذه النقطة

وحيث أن مماس الدائرة عند هذه النقطة غبر معرف ( الدائرة غير قابلة للإشتقاق عندها)

وهذا غير ممكن لكثيرة الحدود (لأنها قابلة دائما للإشتقاق فى مجالها)

مما يؤكد أن مماس الدائرة عند هذه النقطة غير مطابق للمماس كثيرة الحدود عند هذه النقطة

وحيث أنهما يشتركان فى النقطة (س0,0) وغبر متمسان عندها

فهما متقاطعان فى نقطة أخرى على الأقل

شكرا لكم