السلام عليكم

هذا تمرين جيد يا أخي مراد. اليك الحل:

اذا اعتبرنا X متغير عشوائي يحسب عدد المرات اللازمة للحصول على رقم أولي فان هذا المتغير يتبع القانون الهندسي حيث p=4/6 و q=2/6 لان هناك 4 أرقام اولية وهي 1،2،3،5
الصيغة العامة للقانون هي P(X=k)=q^(k-1) .p حيث .....,1,2,

ومنه احتمال أن يكون عدد المرات فردي هو مجموع الاحتمالات P(X=k) من أجل k عدد فردي.
يمكن كتابة العدد الفردي كالتالي k=2a+1 حيث...... ,a=0,1,2
ومنه الاحتمال المطلوب هو المجموع من 0 الى ما لا نهاية ل q^2a.p
هذا مجموع غير محدود لحدود متتالية هندسية حدها الأول p وأساسها q² أي أن الاحتمال المطلوب هو
p/(1-q²)=(4/6)/(1-4/36)=6/8=3/4

أرجو أن يكون الحل واضحا للجميع