الموضوع الثاني الذي أرغب في طرحه للنقاش يتناول الصفر : متى يتم إدخاله وكيف. أنطلق من مسلمة يتفق عليها جميع التربويين العاملين في ميدان تعليم الرياضيات وتقول بضرورة البدء بالملموس ومن ثم الانتقال إلى المـُصوّر ثم المجرد.
عندما يدخل الولد إلى المدرسة سواء في صف الحضانة (أو الروضة أو حديقة الأطفال) أو في الصف الأول، فهو يدخل إليها حاملا العديد من المفاهيم بعضها واضحة حدوده بالنسبة للولد بينما حدود المفاهيم الأخرى غير واضحة بالنسبة إليه. ينتج عن ذلك أن معلم الرياضيات أخذ هذا الواقع بعين الاعتبار للبناء على ما لدى الولد من مفاهيم مفترضة (سواء كانت واضحة الحدود أم لا) أو جرى التحقق منها.
يجري إدخال الأعداد في الصف الأول عبر قيام التلاميذ بعد عناصر مجموعة من الأشياء الملموسة (مجموعة من الأقلام، مجموعة من حبات الفول، مجموعة من الحصى، الخ)، أو عد عناصر مجموعة مـُصوّرة على السبورة أو على الورق.وفي هذا المجال لا بد من التنبيه إلى أن التلميذ قد يواجه مشكلة عد عنصر معيّن أكثر من مرة عند عده العناصر في الحالتين. لتجنيب التلميذ الوقوع في مثل المشكلة، على المعلم أن يُشدد على ضرورة نقل العنصر الذي يتم عده إلى مكان آخر في حالة عد عناصر ملموسة، وعلى ضرورة شطب العنصر الذي يتم عده في حالة عد عناصر مـُصوّرة.
ماذا عن الصفر في هذه العمليات ؟ إن العديد من مناهج الرياضيات في الدول العربية والأجنبي، بما فيها أمريكا، تنحو إلى إدخال الصفر على أنه عدد عناصر المجموعة الخالية. يضع معلم الرياضيات خمسة أشياء (حصوات مثلا) على الطاولة أمام التلاميذ ثم يطلب إلى أحدهم أن يعد هذه الأشياء. يقوم التلميذ بعدها ويقول أن عددها 5. يكتب المعلم على السبورة العدد 5 ثم يسحب حصاة واحدة من الحصوات الخمسة ويطلب إلى التلميذ أن يعد الحصوات المتبقية : عددها 4 يقول التلميذ. يكتب المعلم على السبورة العدد 4 تحت العدد 5 ثم يسحب حصاة أخرى ويطلب إلى التلميذ عد الحصوات المتبقية : عددها 3 يقول التلميذ. يكرر المعلم الأمر حتى يسحب الحصاة الأخيرة المتبقية ويطلب إلى التلميذ أن يعد الحصوات المتبقية. هنا يقع التلميذ في الحيرة : كيف يعد أشياء غير موجودة ؟ يتدخل المعلم لإخراج التلميذ من حيرته ويقول للتلاميذ أنه لا توجد حصوات وأن عددها هو الصفر ثم يكتب الصفر تحت الأعداد التي سبق له كتابتها.
ربط التلميذ، حتى الآن، الأعداد بوجود أشياء ملموسة يعدها. فالعدد 5، مثلا، هو آخر عدد يلفظه عندما يعد عناصر مجموعة، ملموسة أو مصوّرة، بادئا بالواحد. فبأي أشياء سيربط العدد صفر ؟ لن يستطيع التلميذ ذلك بالملموس. وحتى عندما يسحب عناصر مجموعة الواحد بعد الآخر ذاكرا عدد الأشياء المتبقية، فهو سيقول "لا شيء"، وليس "صفر"، عندما لا يعود في المجموعة أي عنصر.
إن إدخال الصفر بهذه الطريقة يتطلـّب أن يقوم التلميذ بعملية تجريد. فلكي يقبل التلميذ مجموعة الحصوات التي لا تتضمّن أي حصاة، عليه القيام بجهد تجريدي كبير. من هنا كان التفريق، في مناهج العديد من الدول، بين الأعداد الكلية (الأعداد التي تـٌستعمل للعد وهي لا تتضمن الصفر) والأعداد الطبيعية (الأعداد الكلية مضافا إليها الصفر).
لكن، كيف نـُدخل الصفر ؟ كمدخل للجواب على هذا السؤال، أطرح سؤالا آخر. يُعلـّم المعلم التلاميذ الأعداد رابطا بين اسم العدد (أربعة مثلا) ومجموعة تحتوي هذا العدد من العناصر (أربع حصوات) ورمز العدد (4). كيف يكتب المعلم رمز العدد "عشرة" عندما يُدخله ؟ يكتب 10 بالطبع. كيف ينظر التلميذ إلى هذا الرمز الجديد ؟ هل ينظر إليه باعتباره مركبا من رمزين سبق له التعرّف إليهما (الرمز 0 والرمز 1) أم ينظر إليه باعتباره رمزا كغيره من رموز الأعداد الأخرى التي سبقته ؟ الجواب على هذا السؤال غير واضح. فإن نظر إليه كرمز مركب فهو قد يقرأه " صفر وواحد" ويتساءل كيف يدل هذا الرمز على هذا الكم من الأشياء بينما العدد 1 يدل على شيء واحد والصفر يدل على عدم وجود أشياء.
هناك وجهة نظر أخرى بالنسبة لإدخال الصفر. تقول وجهة النظر هذه أن العدد صفر لا يعني شيئا بالنسبة للتلميذ قبل الوصول إلى الكتابة المنزلية للأعداد عشرات وآحادا. فقد ارتبط العدد لدى التلميذ بأشياء ملموسة يعدها مما يجعل من الصعب عليه تقبل أن الصفر عدد مثل غيره من الأعداد. وهي ترى أن يتم إدخال الأعداد من 1 إلى 10 وإدخال الرمز 10 كما هو. بعد ذلك يتم إدخال الأعداد 11 ، 12 ، 13 ، ... عن طريق عزل 10 أشياء وإضافة أشياء إليها فيربط التلميذ رمز العدد الجديد بأعداد الأشياء التي أضافها لمجموعة العشرة. فيربط العدد 11 بإضافة شيء واحد والعدد 12 بإضافة شيئين والعدد 13 بإضافة 3 أشياء ... مما يُمهد لاحقا إدخال الكتابة المنزلية وإدخال الصفر باعتباره يُعبّر عن عدم وجود آحاد بعد تجميع عناصر المجموعة عشرات عشرات.

أطرح هذا الموضوع للنقاش آملا من الزملاء الذين يُدرّسون الرياضيات في الصف الأول، الكتابة عن تجربتهم بشأن إدخال الصفر وما هي ردود فعل التلاميذ كما أتمنى على الزملاء في الدول العربية التي لم أذكرها أن يعرضوا لكيفية إدخال الصفر في دولهم.