ثانيا: الهندسة اللا اقليدية: وهي نوعان: هندسة السطوح المقعرة ،وهندسة السطوح المحدبة (1) هندسة السطوح المقعرة يطلق العلماء على الهندسة التي إكتشفها جاوس Gauss [فريدريش جاوس (1777 – 1855) ] -اثناء محاولاته لحل المسلمه الخامسة لاقليدس- إسم هندسة السطح زائدي المقطع. ومجموع زوايا المثلث الذي يرسم على مثل هذه السطح أقل من قائمتين . كما أنه من أي نقطة يمكن رسم أكثر من مستقيم توازي كلها مستقيم أخر. وقد ذهب جاوس إلى القول بان الفضاء الذي نعرفه ذو هندسة لا اقليدية وحاول التأكد من صحة هذا التصور عمليا بتجربة قام اجرائها في احدى المناطق الجبلية، حاول فيها قياس زوايا المثلث الواقع بين ثلاث قمم جبلية غير انه لم يصل إلى نتيجة قاطعة من خلال قياساته في تلك التجربة. .. .