منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة - مسابقة أجمل حل

21-02-2009, 09:40 PM

السلام عليكم و رحمة الله
1/ الحالة الخاصة:
ليكن $\vec{U}(-1,1)$ شعاع توجيه المستقيم: $({\Delta }_{1}): x+y+1=0$
و $\vec{V}(-1,-2)$ شعاع توجيه المستقيم: $({\Delta }_{2}): -2x+y+2=0$
و لتكن $\theta$ الزاوية المحصورة بين المستقيمين أي بين شعاعي توجيه المستقيمين إذا لدينا:
$\vec{U}.\vec{V}=\left|\left|\vec{U} \right| \right|.\left|\left|\vec{V} \right| \right|cos\theta$
$\Rightarrow \theta =Arcos\left(\frac{\vec{U}.\vec{V}}{\left|\left|\vec{U} \right| \right|.\left|\left|\vec{V} \right| \right|} \right)$
حيث: $\vec{U}.\vec{V}=(-1)(-1)+ (-2)(1)=-1$ و $\left|\left|\vec{U} \right| \right|.\left|\left|\vec{V} \right|=\sqrt{2}.\sqrt{5}=\sqrt{10}$
و منه: $\theta =Arcos\left(\frac{-1}{\sqrt{10}} \right)$