هذه المسألة فعلا أعجبتنى :

تنويه للحل :

حيث u^2 توافقية فهى تحقق معادلة لابلاس بالنسبة للمتغيرين
x و y وبالإختصار وباستخدام أن u أيضا توافقية ستجد أن :

مربع التفاضل الجزئى ل u بالنسبة ل x + مربع التفاضل
الجزئى ل u بالنسبة ل y = صفر

وحيث أن u دالة حقيقية
ستجد أن :
التفاضل الجزئى ل u بالنسبة ل x = التفاضل الجزئى
ل u بالنسبة ل y = صفر

ومن تلك المعادلتين يمكننا بسهولة إثبات أن u = ثابت


والله الموفق