السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

واضح أنه في حال تقاطع المستقيم أس+ب ص+جـ=0 مع المنحني ص=س^2

ستحقق سينات كل نقطة تقاطع المعادلة : ب س^2+أس+جـ=0

لنفترض جدلاً أن س=ط\ل

حيث ط،ل أوليان فيما بينهما (ومنه أحدهما زوجي والآخر فردي) ولنعوض :

ب(ط\ل)^2+أ(ط\ل)+جـ=0 ومنه: ب ط^2+أط ل+جـ ل^2=0

بفرض ا = 2ن -1 عدد فردى ، ب= 2ق -1 عددفردى ،ج = 2 ك-1 عدد فردى
(هذا الفرض منسجم مع معطيات المسألة) بالتعويض:

(2ق-1)ط^2+(2ن-1)ط ل +(2ك-1)ل^2=0

ومنه: 2[ق ط^2+ن ط ل+ك ل^2]=ط^2+ط ل +ل^2

أي أن : ط^2+ط ل +ل^2 عدد زوجي لكن:

ط ، ل أحدهما زوجي والآخر فردي

أي أن جداؤهما زوجي ومجموع مربعيهما فردي

وبالتالي ط^2+ط ل +ل^2 عدد فردي

وهذا مايناقض الفرض الجدلي وبالتالي لايمكن أن يكون س عدد نسبي

وشكراً لكم استفدت في الحل من حل من سبقني الأخ محمد الزواوي

والشكر للجميع