الحلقة هي مجموعة غير فارغة ذات عمليتان ثنائيتان هما الجمع ( أ + ب)
و الضرب ( أ × ب) و تحقق الشروط التالية
1) عملية الجمع إبدالية : أ + ب = ب + أ
و هذا متحقق في مجموعة الاعداد المركبة
a1 + ib1 + a2 + ib2 = a2 + ib2 + a1 + ib1
2) أ + ( ب + جـ ) = ( أ + ب ) + جـ
و هذا متحقق في مجموعة الاعداد المركبة
3) النظير الجمعي : أ + 0 = أ
و هذا متحقق في مجموعة الاعداد المركبة
a + ib + 0+ 0i = a + ib
لنظير الجمعي : 0 = 0 + 0i
4) النظير العكسي (الجمع ) : أ + - أ = 0
و هذا متحقق في مجموعة الاعداد المركبة
a + ib + -a - ib = 0
5) أ ( ب جـ ) = (أب) جـ
و هذا متحقق في مجموعة الاعداد المركبة
6) التوزيع على الجمع : أ ( ب + جـ ) = أب + ب جـ
و (ب + جـ ) أ = ب أ + جـ أ
و هذا متحقق في مجموعة الاعداد المركبة
7) لتكون الحلقة إبدالية : يكون الضرب إبدالي أ ب = ب أ
و هذا متحقق في مجموعة الاعداد المركبة
