منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

20-06-2008, 03:56 PM

متفاوتة Tiberiu Popovciu

لتكن $f$ دالة معرفة $f \: : \: I \rightarrow \mathbb R$ على المجال $I$ و $x , y , z \in I$ و $p$ و $q$ و $r$ اعداد حقيقية موجبة .

اذا كانت $f$ دالة محدبة :

$pf(x)+qf(y)+rf(z)+(p+q+r)f(\frac{px+qy+rz}{p+q+r}) \geq (p+q)f(\frac{px+qy}{p+q})+(q+r)f(\frac{qy+rz}{q+r})+(r+p)f(\frac{rz+px}{r+p})$

اذا كانت $f$ دالة مقعرة :

$pf(x)+qf(y)+rf(z)+(p+q+r)f(\frac{px+qy+rz}{p+q+r}) \le (p+q)f(\frac{px+qy}{p+q})+(q+r)f(\frac{qy+rz}{q+r})+(r+p)f(\frac{rz+px}{r+p})$