Parse error: syntax error, unexpected '<' in /home/uaemat5/public_html/ar/aforum/showpost.php(229) : eval()'d code on line 6
منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة - إعجاز قرآني: نظرية الأعداد وعلم الفلك
عرض مشاركة واحدة
قديم 06-11-2007, 04:11 PM   رقم المشاركة : 1
عضو جديد
 
الصورة الرمزية المقدسي

من مواضيعه :
0 نظرة حول تعريف البديهية .
0 بحث يكشف سر الأرقام العربية
0 إعجاز قرآني: نظرية الأعداد وعلم الفلك





المقدسي غير متصل
المقدسي is on a distinguished road

شكراً: 0
تم شكره 0 مرة في 0 مشاركة

افتراضي إعجاز قرآني: نظرية الأعداد وعلم الفلك


نظرية الأعداد وعلم الفلك


مقدمة

الحمد لله رب العالمين، بديع السماوات والأرض وما بينهما، الذي جعلها هداة و دعاة بلسان حالها للعالمين، إلى معرفة منشيها ومبدعها، وصلى الله على محمد عبده وخاتم أنبيائه ورسله. وبعد.

إذا كان تعريف الأعداد عند علماء الرياضيات ينطلق من المجموعة الفارغة التي وجودها يعتبر بديهيا يوحي بأن المجموعة الفارغة أعرف من الأعداد، في حين أن الإنسان يعرف الأعداد ولا يعرف المجموعة الفارغة.
وفي الآية 12 من سورة الإسراء تأتى كلمة الحساب بمعنى الحساب الذي نستعمله في تعاملاتنا، وفيها أيضا كلمة [لتعلموا]، وكلمة [عدد].
وَجَعَلْنَا اللَّيْلَ وَالنَّهَارَ آيَتَيْنِ فَمَحَوْنَا آيَةَ اللَّيْلِ وَجَعَلْنَا آيَةَ النَّهَارِ مُبْصِرَةً لِتَبْتَغُواْ فَضْلاً مِّن رَّبِّكُمْ وَلِتَعْلَمُواْ عَدَدَ السِّنِينَ وَالْحِسَابَ وَكُلَّ شَيْءٍ فَصَّلْنَاهُ تَفْصِيلاً
والحساب المذكور في الآية يعتمد على أعرف المخلوقات عند الإنسان وأكثرها تأثيرا على الأرض، وهما الشمس والقمر، فهما عند الإنسان أعرف من الأعداد والحساب.
إن هذا البحث يسلط الضوء على الإعجاز العلمي في الآية الكريمة فيما يخص موضوع الحساب أو ما يعرف بنظرية الأعداد، ابتدأ البحث بتعريفات وذكر بأهمية هذا العلم وانعكاس نتائجه على كل العلوم ، ثم تطرق إلى الحديث عن أزمة تأسيس الرياضيات وما ترتب عنها من تغيير في المفاهيم منتقدا نظرية المجموعات وبديهية المجموعة الفارغة ، ثم انتقل إلى الحديث عن نظام الحساب في الآية الكريمة ، ثم قام ببناء مجموعة الأعداد الطبيعية وعمليات الحساب باعتماد هذا النظام .

نظرية الأعداد


تعد نظرية الأعداد من أقدم فروع الرياضيات البحتة ومن أكثرها توسعا؛ وهدفها هو دراسة الأعداد الصحيحة. وقد قال أحد علماء الرياضيات:
الرياضيات ملكة العلوم ونظرية الأعداد ملكة الرياضيات [1].
استعملت البديهية في المنطق الرياضي لتدل على حقيقة أولية في النظرية. مجموعة بديهيات نظرية تسمى نظام البديهيات، هذا النظام عليه أن لا يكون متناقضا، و هي القاعدة الإجبارية الوحيدة. نظام البديهيات يعرف النظرية: هذا يعني أن البديهية لا يمكن أن لا تؤخذ بعين الاعتبار لسبب ما داخل النظرية. البديهية هي نقطة الانطلاق في نظام المنطق، ويمكن اختيارها اعتباطيا. بطبيعة الحال ترابط النظرية يتعلق بترابط البديهيات وتخريجها. وعدم الترابط في تخريج البديهيات، هو الذي يفضى إلى رفض النظرية الغير متناقضة، ومن طريق نتيجة نظام البديهيات. البديهية هي القاعدة الأساسية في كل نظام منطقي صريح.[2]
يمكن تعريف حساب بسيط، يحتوى على عملية الجمع، كما يلي: ( نقلا من بيانو)
1. عدد يرمز له 0 موجود
2. كل عدد س له عقب، يرمز له عقب(س)
3. س + 0 = س
4. عقب(س) + ص = س + عقب(ص)

بيانو أعطى بديهيات وطرق صريحة لتطوير الحساب بطريقة منطقية صارمة وهذه تكفى لبناء نظرية الأعداد الجذرية.[3]
قامت الرياضيات الحالية على أساس المجموعات. فكل جسم رياضي يمكن تعريفه كمجموعة. مثلا، العدد (23 ) يمكن تعريفه بمجموعة من 23 عنصر.
الأعداد الصحيحة الطبيعية يمكن بناؤها انطلاقا من مجموعات:
1 . ص=0، ص هي المجموعة الفارغة.
2 . كيفما كانت ن، (ن+1)=ن∪{ن}، ∪ هو اتحاد مجموعتين.
بمثل هذه التعريفات، وبمثيلاتها، جميع المعارف الرياضية يمكن برهنتها داخل نظرية المجموعات. البديهيات يمكن أن تعتبر أساسات بناء الرياضيات.
وقد اقترحت جملة من أنظمة الرياضيات:
... NGB و ZFCمنها نظرية

• [1]
Carl Friedrich Gauss, as quoted in: Sartorius von Walterhausen, Gauss zum Ged¨achtniss, Leipzig, 1856, p.79.
• [2]
http://****math.planetmirror.com/mpe...et.html#axioms
• [3]
http://www.ms.uky.edu/~lee/ma502/notes2/node7.html

أزمة بناء الحساب


بعض علماء الرياضيات يعارض نظرية المجموعات، ويعارض البديهيات التي تستخدم لتجنب المتناقضات المكتشفة (كمتناقضة روسيل ، وكثير من المتناقضات الأخرى) التي تشكك في القدرة على إعطاء مبادئ لأجل المنطق والرياضيات.[4] وقد برهن كورت غوديل سنة 1930م على المبرهنة التالية:
1 . في أي نظرية بديهيات تكرارية البديهيات، متماسكة وقادرة على" بناء الحساب" ( كمثال لها حساب بيانو كنتيجة)، يمكننا أن نستحدث خاصية لا يمكن برهنتها ولا رفضها في هذه النظرية.
وبالتالي أصبح من غير المؤكد أن البديهيات التي تؤسس الحساب لن تؤدي إلى متناقضات.

وفي سنة 1931م برهن كورت غوديل على أن نظرية الأعداد لا يمكن أن تكون متماسكة:
2 . إذا كانت ن نظرية متماسكة خاضعة لفرضيات مماثلة، تماسك ن المعبر عنه داخل النظرية ن. لا يمكن برهنته في النظرية ن.
نظن أنه بإمكاننا أن نفلت من نظرية غوديل بإنشاء نظام متكامل حيث أن الخاصيات التي لم يفصل فيها يمكن حلها بإضافة بديهيات جديدة. ولكن النظام الجديد يخضع لشروط مبرهنة غوديل، ويحتوى هو الآخر على خاصيات لا يمكن الفصل فيها.


• [4]
http://www.miskatonic.org/godel.html

يتبع