السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أما بعد،
سوف نعيد مناقشة قضية المعرف والغير معرف، وكذلك المعين والغير معين عبر السطور التالية.
وينبغي قبل أن نبدأ المناقشة أن نوضح أمورًا هامة:
أولاً: يجب أن نميز بين المعنى اللغوي للمصطلح العلمي وبين معناه العلمي (كما يقصده أهل -أصحاب- ذلك العلم)، وإن يكن هناك تقارب بين المعنيين فمن المؤكد أن هناك أيضًا بعض الاختلاف.
ثانيًا: ليست كل المصطلحات الرياضية مُعرفة، فهناك اصطلاحات رياضية غير معرفة، ومعلوم أن الأنظمة الرياضية تُبنى على مسلمات معرفة وغير معرفة ومن منظومة المسلمات هذه تُستنتج القواعد والنظريات وينمو هذا النظام أو ذلك.
وإذا أردنا أن نضرب مثالاً لنماذج رياضية غير معرفة، فالأمثلة على ذلك كثيرة ومتواترة، خاصة في الهندسة. فالنقطة مثلاً وكذلك الخط المستقيم والمستوى والفراغ كلها نماذج رياضية أو هندسية غير معرفة (أي ليس لها تعريف علمي بما يعنيه لفظ التعريف العلمي) وإنما تذكر النقطة ويذكر المستقيم أو المستوى وكذلك الفراغ ببعض الصفات والخواص التي قد يوجد بعضها في نماذج أخرى.
فمن المعروف أن النقطة هي العنصر الأساسي لتكوين الخط سواء كان مستقيمًا أو منحنيًا أو منكسرًا، فلا معنى لوجود الخط قبل أن توجد النقطة، ورغم ذلك تجد أن من ضمن التعبيرات التي تساق لتعريف أو توضيح المعنى الاصطلاحي للنقطة ما يلي: " النقطة هي موقع (موضع) تقاطع خطين"، وما هو الخط إذن؟، يقولون لك أن الخط يتكون من عدد لانهائي من النقط!!!، وهل كل ما يتكون من عدد لانهائي من النقط يسمى خطًّا؟!!، سطح الدائرة يتكون من عددلا نهائي من النقط ... إذن هناك قضايا في الرياضيات أو اصطلاحات لم يتم تعريفها تعريفًا علميًّا محكما، وإن تم الاتفاق على تناولها بصورة ما لا تؤدي إلى تعارض مع قوانين الطبيعة من حولنا، ولذلك يقر الرياضيون بصعوبة تأسيس نظام رياضي مبني على مسلمات كلها معرفة، والدليل على ذلك مسلمات إقليدس الخمس، وما دار حول مسلمة التوازي من نقاش وجدل منذ ألفي عام، وما ترتب على ذلك من العديد من الهدنسات المختلفة، والتي كان لها دورها في تفسير الظواهر الفيزيائية واستخدامات متعددة ودور بارز في تطور العلوم!.
وعنما تتابع انتاج رياضيي القرنين الثامن عشر والتاسع عشر على وجه الخصوص سوف تجد مناقشات حادة حول بعض القضايا الرياضية، خاصة حول الكميات المتناهية الصغر أو الكميات الغير منتهية، كما ستجد أنه تم الاتفاق بين هؤلاء العظماء حول النماذج الرياضية بما يتماشى مع قواعد المنطق والظواهر الطبيعية، كما تجد أنه لا يوجد فارق بين المعرف والمعين - إلى حد كبير...