| اقتباس :
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة دجحخه
[ مشاهدة المشاركة ]
|
|
1_ أوجد معادلة حركة النقطة و (س , ص ) حيث بعدها عن النقطة (-2 , 8 ) يساوي بعدها عن المستقيم ص = 2؟
|
وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته ....
هذا التمرين يمكن حله بطريقتين :
أولا : إذا تذكرنا تعريف القطع المكافئ
القطع المكافئ :
هو المحل الهندسى لنقطة تتحرك فى المستوى بحيث يكون بعدها عن نقطة ثابتة فيه (
البؤرة) مساويا دائما بعدها عن مستقيم ثابت هو (
الدليل )
نستنتج مباشرة أن المعادلة المطلوبة هى معادلة قطع مكافئ
وحيث أن معادلة دليله ص = 2
فمحوره يوازى محور الصادات وبالتالى معادلته
(س - د )
2 = 4 أ ( ص - هـ)
انظر الصورة
د = - 2 ( من احداثى البؤرة)
هـ = 5
أ = 3
المعادلة المطلوبة
(س + 2 )
2 = 12 ( ص - 5)
-------------------------------------
حل آخر :
لفرض النقطة و (س ، ص)
بعدها عن النقطة ( - 2 ، 8 ) = الجذر التربيعى ( س + 2 ) ^ 2 + ( ص - 8) ^ 2
------------------- (1)
بعدها عن المستقيم ص = 2
|ص - 2 | / 1 ---------------- (2)
بمساواة (1) ، (2) وتربيع الطرفين ينتج
(س + 2 )
2 + ( ص - 8 )
2 = ( ص - 2 )
2
بالاختصار ينتج المعادلة المطلوبة ...
والله أعلم