منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة - حل النظام : س+ص+س ص=8،ص+ع+ص ع=15،ع+س+ع س=35

28-08-2007, 10:35 PM

السلام عليكم ورحمة الله .

حل آخر للمسألة :

نضيف الواحد لكل طرف من المعادلات الثلاث فنجد أن النظام المقترح يكافئ :

$(S):\ \left{(x+1)(y+1)=9 \\ (y+1)(z+1)=16 \\ (z+1)(x+1)=36 \right.$

وهنا بضرب المعادلات طرفا بطرف نجد :

$(x+1)^2(y+1)^2(z+1)^2=9 \times 16 \times 36.$

ومنه نستنتج أن لدينا حالتين :

الحالة الأولى : $(x+1)(y+1)(z+1)=3 \times 4 \times 6 =72$

وباعتبار المعادلة الأولى نجد أن $9(z+1)=72$ أي $z=7$

وباعتبار المعادلة الثانية نجد أن $16(x+1)=72$ أي $x=\frac{7}{2}$

وباعتبار المعادلة الثالثة نجد أن $\Large36 (y+1)=72$ أي $y=1$

الحالة الثانية : $(x+1)(y+1)(z+1)= - 3 \times 4 \times 6 = -72$

وباعتبار المعادلة الأولى نجد أن $9(z+1)=-72$ أي $z=-9$

وباعتبار المعادلة الثانية نجد أن $16 (x+1)=-72$ أي $x=-\frac{11}{2}$

وباعتبار المعادلة الثالثة نجد أن $\Large36 (y+1)=-72$ أي $y=-3$

وطبعا كل هذا غير كاف لحسم أمر الحلول نعوض في المعادلات ونتأكد من كونها فعلا حلولا للنظام .

وبالتالي حلول النظام هي $(\frac{7}{2},1,7);(-\frac{11}{2},-3,-9)$

تحياتي لك أخ أشرف .

وعن سؤالك حول الليتيك ليس لي أي فكرة فأنا أستعمل فايرفوكس واضطر لكتابة مواضيعي باستخدام الإكسبلورور .