Parse error: syntax error, unexpected '<' in /home/uaemat5/public_html/ar/aforum/showpost.php(229) : eval()'d code on line 6
منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة - الحقيقة المرة عن التكاملات
عرض مشاركة واحدة
قديم 17-08-2007, 04:36 PM   رقم المشاركة : 6
مدير المنتدى
 
الصورة الرمزية uaemath

من مواضيعه :
0 معادلة:4جذور تشّكل متتالية حسابية ،أوجد ك؟
0 بخصوص أقسام الامتحانات
0 المسابقة الرياضية(1)-السؤال19
0 مسائل ذات أفكار غريبة (3 )
0 كتب الرياضيات العربية






uaemath غير متصل
uaemath is on a distinguished road

شكراً: 1,441
تم شكره 752 مرة في 288 مشاركة

افتراضي


شكرا yousuf ، la245 على المرور ،

اقتباس :
استخدمها نيوتن و ما زالت تستخدم حتى الآن و لكن بصورة أدق

(سنشرح لاحقا ما المقصود بكلمة أدق )

لإيجاد مشتقة دالة ما ، قام نيوتن بتغيير الدالة المعطاة بمتسلسلة قوى لانهائية

أي بإبدال الدالة بالعبارة :



مثال : أبدل نيوتن الدالة بالعبارة :



و كتب النتيجة على الصورة (1):



و لكي يفك الدوال في متسلسلات لانهائية ، استخدم طرقا مختلفة فطبق

مثلا العلاقة :



و التي استنتجها بليز باسكال الفيلسوف الفرنسي الشهير و عالم الرياضيات

(1623 - 1662) لقيم m الموجبة ، و لكن نيوتن اجراها على قيم m السالبة

و الكسرية ، عندئذ يزداد عدد الحدود إلى عدد لانهائي

عندما تكون m = -1 ، نحصل على العلاقة (1) أعلاه ، و عندما تكون m = -2

نحصل على العلاقة (2) :



كان نيوتن يفهم ان نتائجه غير دقيقة و لذلك كان يجريها بالأمثلة ،

لإيجاد المشتقة فاضل نيوتن حدود العبارة (1) كلا منها على حدة ( لم يكن نيوتن

يعرف أن النظرية المتعلقة بمشتقة حاصل الجمع يمكن ان تكون غير صحيحة

بالنسبة لعدد الحدود المتزايد إلى ما لانهاية ، و بالمناسبة فإن هذه النظرية

عندما تكون قيم x صغيرة صغرا كافيا ، صحيحة للمتسلسلات على الصورة (1)

أي انه لم تحدث أخطاء ) و بمقارنة المشتقة مع (2) نجد ان :



تسمح الدوال التي كانت معروفة في القرن الثامن عشر ، بفك الدالة في

متسلسلة تايلور و لم يشك علماء الرياضيات أن كل دالة متصلة يمكن أن تكتب

على صورة مفكوك لمتسلسلة تايلور ، غير انهم تحسسوا الحاجة إلى

تقدير دقيق للخطأ الذي تعطيه علاقة تايلور إذا

ما توقفنا فيها عند الحد :



استنتج لاجرانج في عام 1779 باقي متسلسلة تايلور

أي Rn:



بعد مرور ربع قرن أثبت كوشى صحة هذه العلاقة كما استنتج علاقة جديدة

تعطي الباقي

لذلك اوردنا كلمة أدق عند الحديث عن متسلسلة تايلور أو صيغة ماكلورين

الآن قبل ان نكمل : هل من طريقة تدلنا على إمكانية أيجاد تكامل بواسطة علاقة

بين دوال اولية (بسيطة) أم لا ؟

بمعنى آخر ، هل من طريقة لنعرف أن التكامل قابل للحل بحدود غير منتهية ؟


الجواب : نعم

و هذا موضوع المشاركة المقبلة

 

 







التوقيع

لا إله إلا أنت سبحانك إني كنت من الظالمين
لا تنسوا الضغط على هذا الرابط لمساعدة المشاريع التربوية في الدول الفقيرة:ساعد الأخرين | موقع رياضيات الإمارات|تعلم إدراج الرموز
إذا لم يظهر لك مدرج الرموز عند وضعك مشاركة أسفل الصفحة ، عليك تحميل و تنصيب الجافا :حمل من هنا

هناك قوانين جديدة للمنتديات ،اقرأها حتى لا تتعرض مواضيعك للحذف : اضغط هنا

2 أعضاء قالوا شكراً لـ uaemath على المشاركة المفيدة:
 (06-07-2009),  (19-06-2009)