نحاول أن نثبت أن : س^3 + ص^3 +ع^3 - 3س ص ع = 0
بإضافة 3س^2ص +3س ص^2 وطرحها الى الطرف الأيمن
ك =(س^3 + 3س^2ص + 3س ص^2 + ص^3 ) + ع^3 - (3س^2ص + 3س ص^2) - 3 س ص ع
= [(س + ص)^3 + ع^3] - 3س ص (س + ص + ع)
= [(س +ص )+ع] [ (س +ص)^2 - ع(س + ص) +ع^2]-3س ص(س + ص + ع )
بأخذ س + ص + ع عامل مشترك
ك = (س+ص+ع) [(س+ص)^2 -ع (س+ص)+ع^2 - 3س ص ]
= (س+ص+ع)(س^2+ص^2+ع^2-س ص -ص ع -ع س)
اذن : س^3+ص^3+ع^3 -3س ص ع = (س+ص+ع)(س^2+ص^2+ع^2-س ص-ص ع-ع س )
نضع س+ص+ع = 0
ينتج المطلوب