السلام عليكم ورحمة الله

وجدت لكم 49 قانونا للمثلثات للأخ مجدي عبدالسلام

وأحببت وضعها هنا لتعم الفائدة

1- ظاس = جاس/ جتاس
2- ظتاس = 1 / ظاس ...... ظتاس = جتاس/ جاس
3- قاس= 1/ جتاس
4- قتاس = 1/ قاس

5- جا^2س+جتا^2س= 1
6- قا^2س=1+ظا^2س
7- قتا^2س=1+ظتا^2س

8- جا( - س) = - جاس
9- جتا( - س) = جتاس
10- ظا( - س) = - ظاس

11- جا(90- س) = جتاس
12- جتا(90- س) = جاس
13- ظا(90- س) = ظتاس
14- جا(90 + س) = جتاس
15- جتا(90+ س) = - جاس
16- ظا(90 + س) = - ظتاس

17- جا(180- س) = جاس
18- جتا(180- س) = - جتاس
19- ظا(180- س) = - ظاس
20- جا(180+ س) = - جاس
21- جتا(180+ س) = - جتاس
22- ظا(180+ س) = ظاس

23- جا(360- س) = - جاس
24- جتا(360- س) = جتاس
25- ظا(360 - س) = - ظاس
26- جا(360 + س) = جاس
27- جتا(360 + س) = جتاس
28- ظا(360 + س) = ظاس

29- جا(أ+ب) = جاأجتاب+جتاأجاب ..... جا( أ - ب) = جااجتاب-جتاأجاب
30- جتا(أ+ب) = جتاأجتاب - جااجاب .......جتا(أ - ب) = جتااجتاب+جااجاب
31- ظا(أ+ب) = (ظاأ+ظاب)/(1- ظاأظاب).....ظا(أ - ب) = (ظاأ- ظاب)/(1+ظاأظاب)

32- جا(أ+ب)جا(أ- ب) = جا^2أ - جا^2ب = جتا^2ب - جتا^2أ
33- جتا(أ+ب)جتا(أ- ب) = جتا^2أ- جا^2ب = جتا^2ب - جا^2أ

34- ظا(45+أ) = (1+ظاا)/(1- ظاأ) .....ظا(45- أ) = (1- ظاأ)/(1+ظاأ)

35- 2جاأجتاب = جا(أ+ب) + جا(أ- ب)
36- 2جتاأجاب = جا(أ+ب) - جا(أ - ب)
37- 2 جتاأجتاب = جتا(أ+ب) + جتا(أ - ب)
38- 2جاأحاب = جتا(أ- ب)- جتا(أ+ب)

39- جاأ + جاب = 2جا(أ+ب/2)جتا(أ- ب/2)
40- جاأ - جاب = 2جتا(أ+ب/2)جا(أ- ب/2)
41- جتاأ+ جتاب = 2جتا(أ+ب/2)جتا(أ- ب/2)
42- جتاأ - جتاب = 2جا(أ+ب/2)جا(أ- ب/2)

43- جا2أ = 2جاأجتاأ = 2ظاأ/(1+ظا^2أ)
44- جتا2أ = جتا^2أ - جا^2أ = 2جتا^2أ - 1 = 1-2جا^2أ = (1- ظا^2أ)/(1+ظا^2أ)
45- ظا2أ = 2ظاأ/(1- ظا^2أ)

46- جا3أ = 3جاأ - 4جا^3أ
47- جتا3أ = 4جتا^3أ - 3جتاأ
48- ظا3أ = (3ظاأ - ظا^3أ)/(1 - 3ظا^2أ)

49- جا18 = (جذر5 - 1)/4