السلام عليكم : إخواني الطلبة حاولوا إيجاد إجابة دقيقة لهذه المسألة الجميلة:
أ, ب, جـ , د أعداد حقيقية غير معدومة مختلفة مثنى مثنى
لتكن المعادلة التالية:
1/(س-أ)+ 1/(س-ب)+ 1/(س-جـ)+ 1/(س-د)=0
المطلوب: برهن أنّ هذه المعادلة تقبل بالضبط ثلاث حلول مختلفة
بالتوفيـــق

 

 

نفرض أنّ : أ<ب<ج<د وهذا ممكن لأن المجموعة ح مرتبة كليا
أدرس تغيرات الدالة تا المعرفة على ح-{أ,ب,ج,د} حيث :

تا(س) = 1/(س-أ)+ 1/(س-ب)+ 1/(س-ج)+ 1/(س-د)
ولاحظ جدول تغيراتها