معادلات تفاضلية (الجزء1) - الصفحة 4

23-11-2007, 06:21 PM

أرجو المعذرة من الاخوة والاخوات الذين لم استطع تلبية طلباتهم

وسنتابع مع معادلات تفاضلية أخرى :

المعادلة الجديدة هي :

$\,(x^2-y^2)\;dx\,+2xy\,dy=0$

26-11-2007, 03:28 PM

السلام عليكم
مشكور اخ ايمن لعودتك للموضوع الرائع الذي انتظرناه طويلا
وحل معادلتك هو على النحو التالي

$(x^2-y^2)dx+2xydy=0\\\frac{dy}{dx}=\frac{y^2-x^2}{2xy}\\y=vx\\\frac{dy}{dx}=v+x\frac{dv}{dx}\\\frac{dy}{dx}=\frac{v^2x^2-x^2}{2xvx}\\=\frac{x^2(v^2-1)}{2x^2v }\\v+x\frac{dv}{dx}=\frac{v^2-1}{2v}\\x\frac{dv}{dx}=\frac{v^2-1-2v^2 }{2v}\\=\frac{-1-v^2}{2v}\\\frac{2v}{v^2+1}dv=-\frac{dx}{x} \\ln(v^2+1)=-lnx+lnc\\ln(x(1+v^2))=lnc\\x(1+v^2)=c\\x(\frac{x^2+y^2}{x^2})=c\\x^2+y^2=cx$

اتمنى ان يكوووون حلي واضح وصحيح

والمعادلة الجديدة سأضعها لاحقا
دمتم بخييييييييييير

27-11-2007, 02:20 AM

لسلام عليكم
المعادلة الجديدة هي

$x^4dy+(3x^2y-x^3)=0$

أمنيات التوفييييييييييييييق للجميع

15-06-2008, 01:47 AM

السلام عليكم
الحل هو
[[y[x] = Sqrt[c x - 2 x Log[x
و

[[y[x] =- Sqrt[c x - 2 x Log[x
حيث sqrt ترمز للجذر التربيعي
هذا وبالله التوفيق

08-02-2009, 04:28 PM

وعليكم السلام
مشكورين على الجهد
الله يجعله في موازين حسناتكم وحسنات والديكم


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة