سلسلة متتابعات غير تقليدية (ج 1) - الصفحة 2

03-01-2008, 01:06 PM

كل التقدير للمشاركة الجميلة

أعرف أن أ/ خلدون مكسب لنا في المنتدي .

نفعنا الله بعلمك ونفعك به في الدنيا والأخرة .

أشرف الدسوقي

06-01-2008, 01:34 AM

شكرا على الحلول المتميزة

إليكم حل بسيط للأولى :

وقد أشرت لذلك من قبل فى مشاركاتى

إذا فرضنا أن ( ن = 1 ) تكون المتتابعة مكونة من 3 حدود

وحدها الأوسط وهو

أ+د = 6-13 = -7 ـــــــــــــــــــــــــ ـ(1)

إذا فرضنا أن ( ن=2 ) تكون المتتابعة مكونة من 6 حدود

وتكون الحدود الوسطى هما الحدان الثالث والرابع =

2أ + 5 د = 2 (12-13) = -2 ــــــــــــــــــــــ (2)

وبحل المعادلتين جبريا

أ = -11 ، د = 4

المتتابعة هى (-11،-7، 000000 )

حل بسيط (وشكرا للمشاركة)

06-01-2008, 01:34 AM

بالنسبة للتمرين الرابع

أود أن اشير للزملاء أنه

إذا كانت مجموع الحدود الوسطى لمتتابعة حسابية = 576

فإن مجموع حدود المتتابعة كلها = 576 ×2 = 1152

وعلى ذلك ج للمتتابعة التى عدد حدودها 2ن = ن ( 2أ + 4ن-2) = 1152

أى أن

أ ن + 2ن² - ن = 576 ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ــــــ (1)

ج (ن ) الأولى =ن/2 ( 2أ + ( ن-1)×2 أى ان : أ ن +ن² - ن = 320 ـــــ(2)

بحل المعادلتين : ن = 16

إذن :
عدد حدود المتتابعة = 32

إذا عوضنا عن ن = 16 فى المعادلة الثانية 16أ +256 - 16 = 320

إذن :
أ = 5

المتتابعة ( 5 ، 7 ، 9 ، 0000000000000 )

مع تحياتى

توضيح :

إذا كان عدد حدود المتتابعة (3 ن)
ومعلوم مجموع الحدود الوسطى وليكن 100
فإن مجموع حدود المتتابعة 3 × 100 = 300

06-01-2008, 01:49 AM

(6) اذا كانت 2/(س+ص) ، 1/ص ، 2/(ص+ع) تكون متتابعة حسابية أثبت أن :
س+ ع > 2ص

(7) اذا كانت النسبة بين الوسط الحسابى والوسط الهندسى للعددين أ ، ب تساوى النسبة بين الوسط الحسابى والهندسى للعددين ب ، حـ أثبت أن :
أ + حـ > 2ب

06-01-2008, 12:49 PM

السلام عليكم

(6) اذا كانت 2/(س+ص) ، 1/ص ، 2/(ص+ع) تكون متتابعة حسابية أثبت أن :
س+ ع > 2ص

06-01-2008, 01:02 PM

السلام عليكم

(7) اذا كانت النسبة بين الوسط الحسابى والوسط الهندسى للعددين أ ، ب تساوى النسبة بين الوسط الحسابى والهندسى للعددين ب ، حـ أثبت أن :
أ + حـ > 2ب

06-01-2008, 06:17 PM

الحل جميل فى الاولى ويمكن بعد اثبات ان ص > جذر (س ع ) نكمل كالتالى
الوسط الحسابى بين س ، ع > وسطهما الهندسى
س + ع > 2 الجذر (س ع )
اذن س + ع > 2 ص مع تحياتى

07-01-2008, 07:35 AM

بارك الله بك يا أخي فعلاَ حل بسيط جدا و رائع للأولى

وبارك الله بك على هذه المسائل الجميلة جدا و جزاك الله خيراً

زادك الله علماَ يا أخي

07-01-2008, 10:12 AM

مشاركات جميلة وهادفة

كل الشكر والتقدير لمجهودكم في المنتدي.

أشرف الدسوقي

10-01-2008, 05:45 PM

(8) اذا كونت 1/أ ، 1/ب، 1/حـ متتابعة حسابية أثبت ان :

* 2أ - ب ، ب ، 2 حـ - ب متتابعة هندسية

** لو( أ + حـ ) ، لو ( أ - حـ ) ، لو ( أ - 2 ب + حـ ) متتابعة حسابية

*** أ + حـ > 2 ب


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة