بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

حياكم الله وبياكم دمتم في رعاية الله ....
-------------------------------------------------------------

اخواني الكرام لدي سؤال متعلق بـــ ( التوزيع ثنائي الحدين ) حيث انني اريد اثبات قانوني متعلق بهذا التوزيع وهما قانونا ( الانحراف المعياري و التباين ) اريد اثبات هاذين القانونين وكيف التوصل اليها عبر خطوات متسلسلة حيث القوانين هي :

القانون الاول :
x(تربيع)= npq


القانون الثاني :
x=الجذر التربيعي ( npq )
حيث n يمثل عدد التجارب او عدد المرات
حيث p حالة النجاح
حيث q حالة الفشل

وشكرا

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة المعلم2009 [ مشاهدة المشاركة ]

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله وبركاته حياكم الله وبياكم دمتم في رعاية الله .... ------------------------------------------------------------- اخواني الكرام لدي سؤال متعلق بـــ ( التوزيع ثنائي الحدين ) حيث انني اريد اثبات قانوني متعلق بهذا التوزيع وهما قانونا ( الانحراف المعياري و التباين ) اريد اثبات هاذين القانونين وكيف التوصل اليها عبر خطوات متسلسلة حيث القوانين هي : القانون الاول : x(تربيع)= npq القانون الثاني : x=الجذر التربيعي ( npq ) حيث n يمثل عدد التجارب او عدد المرات حيث p حالة النجاح حيث q حالة الفشل وشكرا

و عليكم السلام و رحمة الله

 

 

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

يمكن الإعتماد في البرهان على أن X (متغير يتبع قانون ثنائي الحدين) هو عبارة عن مجموع n متغير yi مستقلة عن بعضها البعض و كل واحد يتبع قانون بارنولي (قيم yi هي 0 بإحتمال 1-p و 1 باحتمال p)
أي:

1) حساب التوقع الرياضي:



مهما كان i=1,2...,n فإن:


ومنه:

 

 

2) حساب التباين:



مهما كان i=1,2,...,n فإن:


ومنه:


3) الإنحراف المعياري:

لدينا :