السلام عليكم ،

هناك عمليات في الرياضيات ما نطلق عليه : من المناسب أن يكون كذلك

Adequate

مثل ب أس صفر = 1 و 0! = 1 ( 0! = 1 تعني مضروب الصفر Factorial )

بالنسبة لـ ب⁰ هي 1 ليس باستخدام التعريف و لكن لأننا نعلم

من طرق أخرى أنها 1 و لذلك نقول انها من المناسب أن تكون 1

لنرى ماذا يحصل عند إستخدام التعريف و سأستخدم لغة مبسطة :

ب² = ب × ب : ب تظهر مرتين في عملية الضرب

ب³ = ب × ب × ب : ب تظهر 3 مرات في عملية الضرب

الآن من يستطيع تفسير

ب⁰ : ب تظهر صفر مرات في عملية الضرب

هل الجواب 1 : منطقيا و باستخدام التعريف هذا ليس ممكنا !!!!

و لكن لأننا نعلم علم اليقين بما يمكن إثباته رياضيا أن :

ب ÷ ب = 1

و أن ب ÷ ب = ب¹ ÷ ب¹ = ب ^{1 -1} = ب⁰

إذا من المناسب أن نقول ب⁰ = 1

و لكننا لا نستطيع ذلك باستخدام التعريف!

الآن بالنسبة لـ 0 ! ( مضروب الصفر )

ما هو مضروب العدد ن ، حيث ن عدد صحيح موجب؟

بالتعريف :

ن! = 1 × 2 × 3 × 4 × ......× ن

أمثلة:

5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120

1! = 1

4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24

إذا ما هو 0! باستخدام التعريف :

0! = 1 × 0 = 0 خطأ

لاننا لا نستطيع حسب التعريف العودة للصفر

نعود لكلمة مناسب ( Adequate ) ، بالرغم من أن هناك تبرير مقنع لذلك على

الشكل التالي :

نعلم من خلال التعريف القاعدة التالية :

مضروب العدد = مضروب العدد الذي يسبقه × العدد نفسه

ن! = (ن-1)! × ن

5! = (1×2×3×4 ) × 5

5! = 4! × 5

و عليه : 1! = 0! × 1

و منه 0! = 1

كيف يمكن أن نوّظف ذلك في التعريف ؟

علينا إعادة كتابة التعريف على الشكل التالي:

0! = 1

ن! = (ن-1)! × ن ، ن > صفر

ملحق :

ما أهمية 0! ؟

أحد أهم العمليات التي تحتاج 0! هي التوافيق ( Combinations )



هي عدد اختيارات k عناصر ماخوذة من مجموعة تحوي ن

عنصرا

ما هو عدد اختيارات 0 عنصرا من مجموعة تحوي ن عناصر ؟

ما هو عدد اختيارات ن عنصرا من مجموعة تحوي ن عناصر ؟

الجواب في الحالتين بدون استخدام القاعدة أعلاه = 1

و هذا الجواب مناسب و متوافق مع النتيجة التي

نحصل عليها فيما لو استخدمنا القاعدة :

ما هو عدد اختيارات 0 عنصرا من مجموعة تحوي ن عناصر ؟



ما هو عدد اختيارات ن عنصرا من مجموعة تحوي ن عناصر ؟



إذا 0! = 1 تتناسب مع ما توقعناه من إجابة السؤالين أعلاه