[البروفيسور]

المصطلحـــــــــــات الهندسيــــــــــــــــــ ة

1. المفاهيم الرياضية
*المفهوم الرياضي:
هو فكرة مجردة تمكن الطالب من تصنيف الأشياء، وهو فهم المعنى الذي يجعل لمصطلح ما معنى رياضيا بحيث يكون مصطلحا ذو دلالة لفظية أي يمكن تعريفه، ويكون عاما شاملا في تطبيقه فلا يشير إلى موقف معين بل يشير إلى كافة المواقف التي تنظمها مجموعة ما.
*أمثلة للمفاهيم الرياضية:
المستويان المتوازيان - الزاوية المركزية - الطول - المساحة - الحجم - المثلث - الشكل الرباعي.
2. التعميمـــــــــــــات
*التعميم الرياضي:
هو عبارة لفظية أو صيغة رمزية تربط بين مفهومين أو أكثر
*أمثلة للتعميمات الرياضية:
الكل أكبر من الجزء- نظرية فيثاغورس- نظرية طالس- طول المتوسط على الوتر في مثلث قائم الزاوية يساوي نصف طول الوتر- مجموع الزوايا الداخلية في رباعي يساوي 360 5 - قطرا المعين متعامدان.
3. المسلّمـــــــــــــات
*المسلّمة الرياضية:
هي التسليم بقبول عدة فروض واعتبارها صحيحة بدون برهان.
*أمثلة للمسلّمات الرياضية:
مسلّمات اقليدس الخمس- مسلّمات الحجم.
4. الفروض والنظريات
*الفرض:
تصور ذهني معين تجاه ظاهرة أو مشكلة معين.



*النظرية:
هي جملة رياضية ذات معنى رياضي يمكن إثبات صحتها عن طريق استخدام المعلومات الرياضية من فروض ومفاهيم وحقائق ومسلمات بحيث تتصف بالثبات ولا تتغير إلا إذا تغيرت هذه المفاهيم والحقائق والمسلمات التي أدت إلى إثباتها.
*أمثلة للنظريات:
نظرية فيثاغورس- نظرية طالس.
5. المبادئ والقواعد
*المبدأ الرياضي:
هو تجريد الأسباب الرياضية التي تجعل العملية صحيحة.
*أمثلة للمبادئ الرياضية:
- مبدأ الإبدال أ × ب = ب × أ، أ + ب = ب + أ
- وضع الحدود المتشابهة تحت بعضها البعض عند جمع أو طرح كثيرات الحدود.
* القاعدة الرياضية:
هي جملة أو عدة جمل رياضية تعبر عن علاقة أو عدة علاقات رياضية ويمكن تطبيقها على وجه العموم ويمكن استنتاجها بالتعميم من حالات خاصة كما يمكن التعبير عنها بصورة رمزية.
*أمثلة للقواعد الرياضية:
قاعدة إكمال المربع – قاعدة تحليل الفرق بين مربعين – قاعدة تحليل ثلاثي حدود.
6. العمليات والعلاقات
*العملية الرياضية:
هي ما تختص بربط عددين أو فئتين أو أكثر لينتج عددا أو فئة معرفة تعريفا جيدا.
*أمثلة للعمليات الرياضية:
عملية الجمع – عملية الضرب – عملية اتحاد مجموعتين.
*العلاقة الرياضية:
ارتباط بين شيئين أو طرفين أو أكثر.
*أمثلة للعلاقات الرياضية:
علاقة التساوي – العلاقة بين مستقيمين ( التقاطع – التوازي – التعامد )

7. الخوارزميـــــــات
*الخوارزميات:
الطريقة ومجموعة الإجراءات المتبعة للقيام بعمل ما أي أن الخوارزمية هي طريقة مقننة لإجراء رياضية ما. وتنسب للعالم المسلم محمد بن موسى الخوارزمي.
*أمثلة للخوارزميات:
خوارزمية القسمة.
8. المهـــــــــــارات
*المهارة الرياضية:
هي القدرة على إجراء الخوارزميات بسرعة ودقة وفهم مع اقتصاد في الوقت والجهد.
*أمثلة للمهارات الرياضية:
المهارة في رسم الأشكال – المهارة في إجراء العمليات.


مفهوم علم الهندسة
هو علم دراسة الفراغ والمقدار وهي تهتم بموضوع وشكل ومساحة وحجم الأشكال والمجسمات ولكن لا تتناول خواصها المادية والفيزيائية.
نبذة تاريخية عن علم الهندسة
1. نشأة علم الهندسة:
نشأ علم الهندسة في مصر القديمة ( بلاد الفراعنة ) ويشهد ذلك أهراما تهم التي بنوها منذ زمن قديم. ولحاجة المصريين لمسح أراضيهم سنويا بعد كل فيضان لنهر النيل, وانتقلت معارفهم فبما بعد إلى بلاد اليونان في القرن السابع قبل الميلاد تقريبا. ولم يكتفوا بمتابعة تجميع المعارف بل تجاوزوا ذلك وتوصلوا إلى مفهوم النظرية, وتوصلوا إلى ما يسمى الطريقة الاستنتاجية والتي تعتبر من أكبر إنجازات الفكر الرياضي, وجاء العرب والهنود واشتغلوا بتطوير علم الهندسة حتى القرن الخامس عشر وأنشئوا علم الجبر والمثلثات.
2. كتاب اقليدس ( الأصول الهندسية ):
من أشهر الكتب في الهندسة ويحتوي على 13 كتابا, 4 كتب تبحث في الهندسة المستوية, الكتابان 6,5 يبحثان في نظرية التناسب والكتب 9,8,7 تبحث في نظرية الأعداد والكتاب 10 في نظرية اللا متناسبات والكتاب 13,12,11 في الهندسة الفراغية. وحتى يومنا هذا فإن الهندسة التي تدرس بشكل أساسي في المدارس والجامعات هي هندسة اقليدس.
3. مسلّمات اقليدس الخمس في كتابه الأصول الهندسية:
 يمكن رسم مستقيم وحيد يمر بأية نقطتين.
 يمكن مد القطعة المستقيمة بلا حدود من كلتي جهتيها.
 يمكن رسم دائرة مركزها معلوم ونصف قطرها اختياري.
 كل الزوايا القائمة متساوية.
 إذا قطع مستقيم مستقيمين آخرين واقعين في مستو واحد وكان مجموع الزاويتين الداخلتين في إحدى جهتي المستقيم القاطع أصغر من قائمتين فإن المستقيمين يتقاطعان في هذه الجهة.



بعض إنجازات علماء المسلمين في الهندسة
 ترجمة كتاب اقليدس في علم الهندسة (كتاب الأصول الهندسية), ونقل كتاب اقليدس لأول مرة إلى اللغة العربية في عهد الخليفة أبي جعفر المنصور.
 تطرق علماء المسلمين إلى قضايا وبحوث جديدة لم يتناولها اقليدس وأدخلوا بعض التقنيات والإضافات على هندسة اقليدس (فرضية التوازي) التي لم يستطع أن يثبتها أو يعرضها على هيئة نظرية. وافتتحوا الطريقة العلمية الحديثة في التفكير والبحث لمعرفة نظريات الرياضيات.
 قسم علماء المسلمون الهندسة إلى قسمين:
- هندسة عقلية وهي تعرف وتفهم أو التي تسمى الهندسة النظرية.
- الهندسة الحسية وهي التي ترى بالعين وتدرك باللمس أي الهندسة التطبيقية.

 

 

[البروفيسور]

العفو

 

 

بصراحة موضوع و لا أحلى

ما شاء الله عليك

للأسف فإن هذه الأفكار الرياضية الأساسية لا يعرفها بصفة عامة إلا قلة من دارسي الرياضيات في مراحل التعليم العام . و المفترض أن تكون هذه المصطلحات هي نواة لهم لفهم الرياضيات

أشكر الأخ العزيز البروفسير على ما ذكر

و جزاه الله خيراً

 

 

[البروفيسور]

العفو Prince of Death

و شـــكرُ على المرور .. و الدوريات الأمنية ,, :D :D

 

 

العفو


و من غير الدوريات الأمنية

نخاف من اللصوص و الحرامية

 

 

شكرا وجعله الله فى ميزان حسناتك

 

 

[البروفيسور]

الله يسلمك

 

 

مرحبا بك
هل لك بمساعدتي بتطوير مسائل هندسية غير نمطية تشكل موقف مربك حسب راي جورج بوليا

 

 

[البروفيسور]

هلا أفدتنا في هذا الجانب ,,

 

 

معلومات ممتازة اشكرك عليها