المسألة الأولى:
قام أحد طلاب الإحصاء بدراسة وتحليل النتائج التي أدعى أحد الرياضيين أنه سجلها خلال تدريبات رمي السهم. فعمد الطالب الى دراسة الرقم الأول في النتائج المسجلة فحصل على جدول التوزيع التكراري للرقم الأول:

الرقم الأول التكرار
0 47
1 3
2 1
3 0
4 3
5 11
6 3
7 3
8 1
9 1
والمطلوب:
1. أحسب القيمة المتوسطة والانحراف المعياري للرقم الأول من المعطيات. أوجد جدول التوزيع التكراري النسبي و ارسم الهستوغرام التكراري والهستوغرام التكراري النسبي للرقم الأول في المعطيات.
2. قام الطالب بدراسة وتحليل النتائج لرياضي آخر سجلها خلال تدريباته لرمي السهم. وعمد الطالب أيضاً لدراسة الرقم الأول في النتائج المسجلة فحصل على جدول التوزيع التكراري للرقم الأول كما هو مبين في الجدول التالي:


الرقم التكرار
0 8
1 5
2 6
3 8
4 7
5 8
6 7
7 9
8 7
9 9

أوجد القيمة المتوسطة والانحراف المعياري للرقم الأول من المعطيات للرياضي الثاني. ثم أوجد جدول التوزيع التكراري النسبي و ارسم الهستوغرام التكراري والهستوغرام التكراري النسبي للرقم الأول في المعطيات.
3. لنفرض أن الرقم الأول من معطيات مأخوذة من عينة عشوائية حجمها 73 يتوزع بشكل منتظم. أوجد القيمة المتوسطة والانحراف المعياري النظرية للرقم الأول من المعطيات.
4. قارن بين توزيع الرقم الأول الذي حصلنا علية من المعطيات لكل من اللاعبين مع التوزيع النظري.
ماذا تستنتج؟




المسألة الثانية
عند تصميم مكان وضع قارئ الأقراص المضغوطة في السيارات الحديثة اهتم المهندسون بمكانه بحيث يستطيع معظم السائقين تشغيله بتحريك ذراعه اليمنى فقط (أي دون الحاجة الى الانحناء باتجاه قارئ الأقراص). ولمّا كان طول ذراع النساء أقل من طول ذراع الرجال وضعوا معياراً هو التالي:
يجب وضع قارئ الأقراص المضغوطة بحيث أن 95% من النساء تستطيع تشغيله بتحريك ذراعها اليمنى فقط.
إذا علمنا أن المسافة اللازمة التي تستطيع النساء تشغيل القارئ بتحريك اليد اليمنى فقط هي توزيع طبيعي لها قيمة متوسطة مقدارها 27 إنش وانحراف معياري مقداره 1.3 إنش.
المطلوب:
أولاً: إذا اخترت امرأة بشكل عشوائي، احسب احتمال أن تكون المسافة لكل من الحالات التالية:
أ‌- أقل من 26 إنش
ب‌- بين 26 إنش و29 إنش
ت‌- أكبر من 29 إنش
ثانياً: إذا اخترت 16 إمرأة بشكل عشوائي احسب احتمال أن تكون القيمة المتوسطة للمسافة أقل من 26 إنش. قارن بين القيمة التي حصلت عليها مع القيمة التي حصلت عليها في الطلب (أ).
ثالثاً: احسب المسافة التي يجب أن يوضع فيها قارئ الأقراص بحيث أن 97% من النساء يستطعن تشغيل قارئ الأقراص باليد اليمنى.

المسألة الثالثة
في إحصائية تمت في الولايات المتحدة الأمريكية أخذت عينة من 1059 شخص بالغ من أصل حوالي 200 مليون بالغ. وطرح عليهم السؤال التالي:
هل لديكم سلاح في المنزل؟
كان الإجابات على الشكل التالي:
413 أجابوا بكلمة "نعم"
646 أجابوا أما بـ "لا" أولم يجيبوا.
والمطلوب
1. قدر مجال الثقة لنسبة الأشخاص الذين أجابوا بكلمة نعم وبمستوى ثقة يعادل 99%.
2. هل يمكن الادعاء بأن أقل من 50 % من الأمريكيين البالغين يملكون سلاح؟
3. بفرض أن هامش الخطأ المسموح به هو 2%، هل يمكن اعتبار حجم العينة مناسب؟ علل إجابتك.
4. إذا افترضنا أنه ليس لدينا أي معلومة عن النتائج السابقة، احسب أصغر حجم عينة ممكن استخدامه لإجراء الاستبيان على الأشخاص وتقدير نسبة الأشخاص الذين يجيبون بنعم بمستوى ثقة (99% ) وبهامش خطأ قدره (2%).

 

 

مسائل ممتعة و مفيدة , شكرا على هذا المجهود