أوجد التكامل الآتي.....

07-08-2009, 02:08 AM

السلام عليكم و رحمة الله

07-08-2009, 05:59 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mourad24000 [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم و رحمة الله

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
بسم الله الرحمن الرحيم

07-08-2009, 06:29 PM

شكرا

07-08-2009, 07:57 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة al-Razi [ مشاهدة المشاركة ]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
بسم الله الرحمن الرحيم

ما شاء الله أستاذ الرازي حلك قمة في الروعة

زادك الله في علمك و نفع بك
سأدرج طريقتي في الحل لاحقا بإذن الله حتى تعم الفائدة للجميع

07-08-2009, 09:08 PM

السلام عليكم و رحمة الله
طريقة حل ثانية
بوضع:
$I=\int\left( {\left( \frac{x}{e}\right)}^{x}+{\left( \frac{e}{x}\right)}^{x}\right).lnxdx$
${\left( \frac{x}{e}\right)}^{x}+{\left( \frac{e}{x}\right)}^{x}={e}^{x(lnx-1)}+{e}^{-x(lnx-1)}=2cosh\left(x(lnx-1) \right)$
$\Rightarrow I=2\int cosh\left(x(lnx-1) \right).lnxdx$
$Let u=x(lnx-1)\Rightarrow du=lnxdx$
$\Rightarrow I=2\int cosh(u)du=2sinh(u)+C$
$\Rightarrow I=2sinh\left( x(lnx-1)\right)+C={\left( \frac{x}{e}\right)}^{x}-{\left( \frac{e}{x}\right)}^{x}+C$


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة