عددان مجموعهما 1 وحاصل ضربهما 1 أوجد مجموع :

15-08-2007, 08:18 PM

عددان مجموعهما 1 وحاصل ضربهما 1 .
اوجد مجموع مكعبيهما؟

15-08-2007, 09:26 PM

العددان هما س ، ص
س + ص = 1 ، س ص = 1
مجموع مكعبيهما = س^3 + ص^3
س^3 + ص^3 = ( س + ص ) ( س^2 - س ص + ص^2 )
س^3 + ص^3 = ( س + ص ) ( ( س + ص )^2 - 3 س ص )
س^3 + ص^3 = 1 × ( 1 - 3 × 1 ) = - 2

15-08-2007, 09:37 PM

نفس حل الأخ مجدي

ليكن $a$ و $b$ عددين حقيقين يحققان شروط المسألة أي $a+b=1$ و $ab=1$

المطلوب هو حساب $a^3+b^3$ .

لدينا : $a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)$

إذن : $a^3+b^3=(a+b)((a+b)^2-3ab)$

وبالتالي النتيجة : $a^3+b^3=1 \times (1-3)=-2$

15-08-2007, 09:38 PM

وهذا حل آخر :

$x + y = 1\quad\cdots (1)$

$xy = 1\quad \quad\cdots (2)$

بتكعيب طرفي المعادلة ( 1 ) :

$x^3+ 3x^2 y + 3xy^2+ y^3= 1\quad\cdots (3)$

بضرب المعادلة الأولى في الثانية :

$x^2 y + xy^2= 1\quad\Rightarrow \quad 3x^2 y + 3xy^2= 3$

بالتعويض في ( 3 ) :

$x^3+ 3 + y^3= 1\quad\Rightarrow \quad x^3+ y^3=- 2$

15-08-2007, 09:38 PM

ظريفة

$\bf x+y = 1$
$\bf xy = 1$

$\bf x^3 + y^3 = ?$

$\bf x^3 + y^3 = (x+y )(x^2 -xy + y^2 )$

لدينا قيمة x+y و xy ، ينقصنا قيمة x² + y²

$\bf(x+y)^2= x^2 + y^2 + 2xy$

$\bf 1 = x^2 + y^2 + 2(1)$

$\bf x^2 + y^2 = - 1$

$\bf x^3 + y^3 = (x+y )(x^2 -xy + y^2 )$

$\bf x^3 + y^3 = (1 )(-1-1 ) =-2$

طريقة اخرى ، نوجد العددين :

بما ان مجموعهما و حاصل ضربهما معطيان ، يكونان عبارة عن جذور المعادلة :

z² - z +1 = 0

إذا :

الآن بدلا من إيجاد x³ + y³

نعوّض في $\bf x^3 + y^3 = (x+y )(x^2 -xy + y^2 )$

أو نحوّل العددين إلى الشكل المثلثي :

أي عدد تخيلي a + ib ، يمكن كتابته على الشكل المثلثي

(r , θ)

حيث :

الآن :

بالنسبة لـ y :

بالنسبة لـ x :

حسب قاعدة ديموفوار :

x³ + y³ =

15-12-2007, 11:05 PM

العددان المركبان هما - اميجا ، - اميجا2 مجموعهما = 1 وحاصل ضربهما = 1 ، ومجموع مكعبيهما = - اميجا3 - اميجا6 = -1 -1 = -2

10-06-2009, 02:30 PM

هل هذه الإجابات تصلح لهذا السؤال


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة