سلام .... عندي نظريه وابي اثباتها لو تكرمتوا واللي يعرف يخبرني
على الاقل يقولي متى يقدر يجيبها لان امامي بس 3 ايام لحلها وهي:

نظريه تسمى
found meatal
وممكن اقول بالعربي هي
اثبت ان اي كثيرة حدود غير ثابته تقبل على الاقل جذر واحد؟؟

 

 

أهلا بك دنا
في المنتدى

لم أسمع من قبل بـ : found meatal

لكن من الترجمة العربية فهمت انك تتحدثين عن النظرية الأساسية لعلم الجبر و هي أعظم ما انتجه علم الرياضيات برأيي
لعلك تقصدين : Fundamental Theorem of Algebra
وجدت لك برهانين في كتاب الجبر العالي للعالم الروسي أ كـوروش
وبدلا من تتضييع الوقت في الطباعة سأقوم بمسح صفحلت البرهان بواسطة الماسح الضوئي و وضعها لك في المنتدى حيث يمكنك تخزينها
في الجهاز لديك بامتداد .jpg


فصبرا قليلا

البرهان طويل جددددددددااااااااااااا
إليك برهان سؤالك و ساضع براهين كـوروش للفائدة (لا تهمك هنا):

لتكن :

حيث C مجموعة الأعداد التخيلية Complex numbers
و f is non constant
f كثيرة حدود غير ثابتة
هذا يعني أنه يوجد


البرهان :
لنفرض أن f ليس لها جذور في C و سوف نبرهن بأنها ثابتة
Suppose f has no roots in C and we will prove it is constant.
لتكن

بما أن f ليس لها جذور أي انها غير ممكن أن تساوي الصفر
المشتقة الأولى لـ : g معرفة دائما في C
( في هذه الحالة نطلق على g صفة هولومورفك أو كاملة لأن لها مشتقة عند كل نقطة في C )
(we call g holomorphic or entire because it admits a derivative at every point in C )

بما أن f كثيرة حدود :

هذا يعني أن :


باستخدام تعريف النهايات إلى مالانهاية :
There is some M such that

بالإضافة إلى أن g متصلة (continous) و بالتالي محدودة (bounded)
في المجموعة :

بما أن g محدودة و هولومورفيك (كاملة) ،باستخدام نظرية ليوفيل
g is constant يلي ذلك أن f ثابتة (contant)
و هذا ينهي البرهان

Liouville's theorem
A bounded entire function is constant

انظري في البرهان تعريف entire

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

الف شكر مني لك اخوي ومعليش على الاملاء الخاطئ لان المسأله لاختي ماهي لي:p
والسلام

 

 

ما شاء الله ... تبارك الله ...
شكرا جزيلا لكم ....