ببساطة
افترض أقليدس أن العدد ( أ ) هو أكبر عدد أولى
إذن حاصل الضرب : ( 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × ... × أ ) يقبل القسمة على أى عدد أولى ،
وبفرض أن العدد الطبيعى ب = ( 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × ... × أ ) + 1 معنى ذلك أن العدد ب > العدد أ
ونلاحظ أن العدد ب لا يقبل القسمة على أى عدد أولى من 2 حتى أ
وهنا لدينا احتمالان :
أولهما أن العدد ب هو عدد أولى أكبر من أ
ثانيهما أن العدد ب يقبل القسمة على عدد أولى أكبر من أ
والاحتمالان يناقضان الفرض بأن ( أ ) هو أكبر عدد أولى
إذن مجموعة الأعداد الأولية غير منتهية

 

 

هذا رائع

وأروع من الرائع

الشكر لك أخي مجدي على هذه المعلومات القيمة

 

 

السلام عليكم

سبق وان طرح هذا السؤال مرارا في المنتدى آخرها هنا

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=4620

وباختصار توجد عدة متتاليات أو دعنا نقول صيغ صريحة تعطينا جميع الأعداد الأولية إلا أنها معقدة ويصعب التعامل معا بدون الحاسوب

 

 

حتى الآن لم يتم التوصل للحد النونى لمتتابعة الاعداد الاولية

 

 

شكررررررررررررررررررررررا

 

 

الموضوع شيق و انا كتير بحب هيك نقاشات

 

 

يا اخى توجد اجتهادات من بعض العلماء فى ايجاد الحد النونى للمتابعة والله الموفق

 

 

البرهان ----

افرض أن مجموعة ألأعداد الأولية منتهية عدد عناصرها ن اذن يوجد عدد-= حاصل ضرب الأعداد السابقة +1

من الواضح أن هذا العدد لا يقسم على أي من الأعداد السابقة

اذن هذا العد أولي لا ينتمي الى المجموعة السابقة وهذا تناقض

 

 

[مقران]

السلام عليكم
اليكم هذا البرهان على ان مجموعة الاعداد الاولية غير منتهية:
نثبت ان مهما يكن ن عددا اوليا فانه يوجد عدد اخر اولي ك اكبر منه
ليكن ك =ن!+1 نميز اذن حالتين:
***اذا كان ك اولي : المسالة انتهت اذن لان ن< ك
***اذاكان ك غير اولي فان :
يوجد قاسم اولي له و لنرمز له ص اذن ص يقسم ن!+1 .....(*)
لنثبت ان ن<ص :
(((نستعمل لهذا الغرض البرهان بالخُلف اي نفرض ان ص<ن ونصل بهذا الفرض الى تناقض رياضي و بذلك يكون الفرض خاطئا و عليه ن<ص))):
نفرض اذن ان ص<ن و منه ص يقسم ن! لان
ن!=ن*(ن-1)*(ن-2)*...*(ص+1)*ص*(ص-1)...2*1 لان ص<ن (حسب الفرض)......(**)
من (*) و (**) نستنتج ان
ص يقسم كلا من ن! و ن!+1 و هذا تناقض كون ن! و ن!+1 هما عددان متتاليان في حين انه من اهم مسلمات نظرية الاعداد ان كل عددين متتاليان هما اوليان فيما بينهما اذن من المستحيل ان يكون ص<ن
اذن ن<ص ومنه يوجد عدد اولي ص اكبر من ن
****************خلاصة************************ ****************************************
ليكن ن اولي نثبت ان يوجد م اولي اخر اكبر من ن
نعتبر العدد ن!+1 =ك
***اذا كا ن ك اولي فان م = ك
***اذا كان ك غير اولي فان له قاسم اولي ص هذا الخير الذي من المستحيل ان يكون صغر من ن فهو اكبر منه اذن م = ص
************************************************** ***********************************
تقبلوا تحيات اخيكم مقران

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مقران [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم اليكم هذا البرهان على ان مجموعة الاعداد الاولية غير منتهية: نثبت ان مهما يكن ن عددا اوليا فانه يوجد عدد اخر اولي ك اكبر منه ليكن ك =ن!+1 نميز اذن حالتين: ***اذا كان ك اولي : المسالة انتهت اذن لان ن< ك ***اذاكان ك غير اولي فان : يوجد قاسم اولي له و لنرمز له ص اذن ص يقسم ن!+1 .....(*) لنثبت ان ن<ص : (((نستعمل لهذا الغرض البرهان بالخُلف اي نفرض ان ص<ن ونصل بهذا الفرض الى تناقض رياضي و بذلك يكون الفرض خاطئا و عليه ن<ص))): نفرض اذن ان ص<ن و منه ص يقسم ن! لان ن!=ن*(ن-1)*(ن-2)*...*(ص+1)*ص*(ص-1)...2*1 لان ص<ن (حسب الفرض)......(**) من (*) و (**) نستنتج ان ص يقسم كلا من ن! و ن!+1 و هذا تناقض كون ن! و ن!+1 هما عددان متتاليان في حين انه من اهم مسلمات نظرية الاعداد ان كل عددين متتاليان هما اوليان فيما بينهما اذن من المستحيل ان يكون ص<ن اذن ن<ص ومنه يوجد عدد اولي ص اكبر من ن ****************خلاصة************************ **************************************** ليكن ن اولي نثبت ان يوجد م اولي اخر اكبر من ن نعتبر العدد ن!+1 =ك ***اذا كا ن ك اولي فان م = ك ***اذا كان ك غير اولي فان له قاسم اولي ص هذا الخير الذي من المستحيل ان يكون صغر من ن فهو اكبر منه اذن م = ص ************************************************** *********************************** تقبلوا تحيات اخيكم مقران

بارك الله فيك لكن السؤال هنا:
ما قصة هذا بالأستاذ أيمن ؟؟

ملاحظة هناك برهان أفضل وهو:

بنفس الطريقة لنفرض أن ك = ن!+1 عدد غير أولي، ولنبحث عن التناقض. لنفرض أن ص عدد أولي موجب أكبر من 1 يقسم ك، أي أن ص | (ن!+1) ولكن ص|ن! منه ص|1 أو ص=1 وهنا تناقض.