التمرين 1

ليكن n عددا صحيحا طبيعيا حيت 2<n
اكتب العدد n.n.n.n +16
على شكل فرق مربعين كاملين
-استنتج انه مهما كان n من N حيت n>2 فان n.n.n.n+16 ليس عددا اوليا

التمرين 2

حدد باقي قسمة العدد 999999*999999*999999 على 5


التمرين 3

بين انه مهما كان nمن N حيتn يخالف 0 فان n.n.n.n-1 يقبل القسمة على 5

المرجو كتابة الحلول في الرد
وسنعدكم اننا سنوافيكم باجوبة هده التمارين في القريب العاجل

 

 

لاحظت في السؤال الثالث أن هناك خطأ

فلو كان العدد ن = 10 فالناتج هو 10000-1 = 9999

وهو لا يقبل القسمة على 5

الرجاء التأكد من صحة السؤال قبل طرحه

فأنا لم استطع التفكير بالسؤال الأول خوفا ً من أن يكون هناك خطأ مشابه

بالنسبة للسؤال الثاني الجواب =4

وتوجد عدة طرق للإثبات اسهلها :

آحاد العدد هو 9 لذلك سيكون آحاد ناتج الضرب هو نفس آحاد

العدد 9×9×9 = 729

ليس المهم العدد بل المهم آحاده أي 9

فالعدد الناتج عن 999999×999999×999999 سيكون آحاده 9

وناتج قسمته على 5 سيجعل الباقي 9-5=4

بالنسبة للسؤال الثالث يوجد شرط

الرجاء تعديل السؤال

 

 

Thanks

 

 

n.n.n.n+16=(n²)²+((-2²)²)=(n²-2²)²