فيبوناتشي Fibonacci





ليوناردو فيبوناتشي (بيزا، 1170 - 1250) عالم رياضيات إيطالي. و قد أشتهر حديثا باسم فيبوناتشي ،
و كان يعرف فيما مضى باسم ليوناردو بيزانو (نسبة إلى مدينته بيزا)،
كما كان يعرف باسم ليوناردو بيقوللو ( وتعني Bigollo المسافر)، لكن اسمه الحقيقي كان ليوناردة قيلييلمي (Leonardo Gulielmi).
وفي رواية ليوناردو بيقوللو بكرانيو من مواليد المزاحمية



السيرة الذاتية


ولد فيبوناتشي في مدينة بيزا بإيطاليا.

و قد كان تعليمه بالأساس في شمال إفريقيا ذلك أن والده قيلييلمو بوناتشي كان مشرفا على أسواق بيزا في الجزائر و تونس و المغرب...

و قد جلب فيبوناتشي من هذه الاماكن ، حسبما قيل، سنة 1200، الأرقام العربية المستعملة اليوم و التعاليم الجبرية و قد قيل أيضا أن من فعل ذلك كان جيربير دوريلاك.

و في سنة 1202 ، أصدر كتابا بعنوان "ليبر أباشي"، المهتم بالحسابات و المحاسبة.

و قد تأثر فيبوناتشي في هذا الكتاب بحياته في الدول العربية، و مما يدلّ على ذلك أن فيبوناتشي قد قام بتحرير جزء منه من اليمين إلى اليسار.
و بنشر هذا الكتاب قام فيبوناتشي بتعريف الأوروبيين على أنظمة الحساب و الكتابة العربية.

و قد كان هذا النظام يفوق بمراحل النظام الروماني المعتمد آنذاك في أوروبا، و كان فيبوناتشي على دراية بذلك. لكن هذا النظام واجه عنتا كبيرا قبل أن ينتشر بصورة عظيمة.


و قد اشتهر فيبوناتشي أساسا بسبب مسألة تقودنا إلى متتالية فيبوناتشي، و لكنه عرف فيما مضى بسبب تطبيقه للأريثماطيقية على الحساب التجاري : حساب المرابيح، تحويل العملات.. لكن أعماله المتعلقة بنظريّة الأعداد أهملت في حياته.

و في دراسة صغيرة أجريت حوله لاحقا ـ تم اكتشاف طرائق خفية كان يستعملها نجدها حتى في بعض جوانب البورصة (التحليل التقني) .
و اسم فيبوناتشي الذي يعني ابن بوناتشي تعلّق به بعد وفاته.



مؤلفاته



عاد فيبوناتشي في سنة 1200 م. إلى وطنه الأم إيطاليا, وإلى مدينته بيزا, وهناك كتب كتبه الأربعة التي اشتهرت فيما بعد حيث نقل وأحيا من خلال هذه الكتب الرياضيات القديمة, وأضاف إليها من علمه الشيء الكثير.

علما أن فيبوناتشي عاش في فترة زمنية لم يكن قد اكتشفت فيه الطابعة بعد, لهذا كان يكتب كتبه باليد, والطريقة الوحيدة لنسخها كانت من خلال إعادة كتابتها مرة أخرى.



كتاب (Liber Abaci) ألف في سنة 1202:


قال فيبوناتشي في هذا الكتاب أنه تعلم في مدرسة الرياضيات ولأول مرة الرموز الهندية التسعة ( وهي في الأصل عربية) من خلال مدرسين متميزين يملكون معرفة كبيرة بهذا الفن وهو الأمر الذي أسعده ... وسلب لبه ... وجعله شغوفا بعلم الرياضيات حتى وجد فيه سعادته أكثر من أي شيء آخر.

من الواضح في هذا الكتاب تأثر فيبوناتشي بالثقافة العربية , وذلك لأنه كتب الكثير من الأرقام من اليمين إلى اليسار على عادة العرب في الكتابة.

في الفصل الأول من هذا الكتاب قدم فيبوناتشي الأرقام الهندية العربية من خلال النظام العشري ألذي يبدا من الصفر وحتى الرقم 9, والتي عرفت بشكل واسع تحت اسم نظام العد العربي أو العشري ( Algorism) ,

ومن المؤكد أن الكثير من القضايا والمسائل التي ناقشها فيبوناتشي في هذا الفصل كانت مشابهة لتلك التي عرضت من خلال المصادر العربية.

ويبدأ الفصل الأول من الكتاب من خلال الجملة التالية:

هذه هي الأرقام الهندية التسعة: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ومع هذه الأرقام التسعة, ومع الرمز 0 (صفر) وهو عربي ويسمى ( Zephirum ) , يمكن كتابة ووصف أي رقم.

وترجع أهمية هذا الأمر إلى صعوبة استخدام الأرقام الرومانية في العد والحساب لأنها طويلة وتزيد من صعوبة الأمر, هذا إذا علمنا أن الرياضيات تحتاج ولاشك إلى قدرات خاصة لا تتوفر لدى الكثيرين.


في الفصل الثاني من الكتاب ناقش فيبوناتشي الكثير من المسائل التي كانت تهم تجار بيزا, مثل أسعار البضائع, طريقة حساب أرباح العمليات التجارية, وكيف يمكن تحويل العملة المستخدمة في دول البحر المتوسط.


وفي الفصل الثالث, قام فيبوناتشي بحل الكثير من المسائل الرياضية, إلا أن أشهرها مسألة كانت السبيل إلى اكتشاف ما أصبح يسمى فيما بعد بأرقام فيبوناتشي, وهي السبب في شهرة فيبوناتشي لدى قطاع كثير من الناس

 

 

سبب اكتشاف أرقام فيبوناتشي


في تلك الحقبة من الزمن ، كان من الشائع أن تقوم التحديات والمنافسات في بيزا , وبمباركة من الإمبراطور فر يدريك الثاني في حل بعض المسائل الحسابية, وفي تلك الأثناء تم عرض المسألة الشهيرة التي كانت السبب في اكتشاف أرقام فيبوناتشي ومن ثم نسب فيبوناتشي.



المسألة:


كان الهدف من المسألة اكتشاف سرعة إنجاب الأرانب لو توفرت لها الظروف الملائمة, وقد نوقشت هذه المسألة في سنة 1202.


نص المسألة الرياضية :

لو أن رجلا قام بوضع زوجين من الأرانب في مكان محاط بجدار من كل الجوانب. كم زوج من الأرانب يمكن أن ينتج من هذين الزوجين في السنة؟ بافتراض أن في كل شهر ينتج كل زوج من الأرانب زوج آخر فقط , وبافتراض أن إنتاج كل زوج يبدأ من الشهر الثاني, وبافتراض أنه لن يموت أي زوج من الأرانب طوال هذه المدة؟


الحل :


النتيجة التي عرضها فيبوناتشي كانت الأرقام المتتالية التالية:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,........الخ

. هذا الترتيب والذي هو عبارة عن أن كل رقم يمثل جمع الرقمين السابقين له, أثبت فيما بعد أنه سلسلة من الأرقام المتسلسلة التي كانت ذات فائدة عظيمة في الكثير من الاستخدامات الرياضية والعلمية المختلفة. وعرفت هذه الأرقام فيما بعد بأرقام فيبوناتشي.

 

 

قام فيبوناتشي بنشر نسخة ثانية من كتابه في سنة 1228 حيث عرض فيها حل الكثير من المسائل الرياضية.


من الكتب الأخرى التي كتبها ونشرها فيبوناتشي كتابه ( Practica Geometriae) ألذي عني بحل الكثير من المسائل الرياضية في فصوله الثمانية.


وفي سنة 1225 قام فيبوناتشي بنشر كتابه المسمى ( Liber Quardratorum) والذي يعتبر تحفة مدهشة , وبالرغم من أن هذا الكتاب لم يكن السبب في شهرة فيبوناتشي , إلا أنه يعتبر أكثرها قيمة , وإسم الكتاب يعني كتاب المربعات (Book of Squares) وهو عدد من النظريات التي قامت بإختبار الكثير من المسائل الرياضية الهامة ومن ضمنها كيفية الحصول على المضاعف الثلاثي لفيثاغورس.



متتالية فيبوناتشي


متتالية فيبوناتشي Fibonacci number هي متتالية أعداد طبيعية موجبة معرفة بعلاقة الترجع التالية:




الصيغة العامة

الصيغة العامة لمتتالية فيبوناتشي هي :



و هذه بعض القيم: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, ...

ويقترب ناتج قسمة كل رقم بما قبله من 1.618 شيئا فشيئا فاي (عدد) PHI ويسمى هذا الرقم ايضا برقم التناسب المقدس والنسبة الذهبية.


أرقام فيبوناتشي المتسلسلة يمكن استخدامها في التحليل الفني
من خلال أربع طرق رئيسية وهي:

1. خطوط تراجعات , تصحيحات فيبوناتشي.
2. قوس أو دوائر فيبوناتشي.
3. مراوح فيبوناتشي.
4. مناطق الوقت لفيبوناتشي.

اكثر هذه الطرق استخداما هي الطريقة الاولى .. لذلك سنتطرق لها لأهميتها وشعبيتها لدى المحللين .


إنسحابات (تراجعات ) فيبوناتشي:


تعتبر خطوط نسب تصحيحات فيبوناتشي من الأدوات الشهيرة في التحليل الفني التي يستخدمها المحللين وهي تستند على الأرقام التي أكتشفها فيبوناتشي في حله للمسألة الشهيرة السابقة والتي عرضها في كتابه الأول فيما بعد. لكن المهم في هذه المسألة ليست الأرقام نفسها بل العلاقة الرياضية والتي عبر عنها من خلال نسب محددة تظهر العلاقة الرياضية بين سلسلة الأرقام.


في التحليل الفني تستخدم تراجعات فيبوناتشي من خلال تحديد نقطتين رئيسيتين في الحد الأقصى من المخطط, وهما في العادة قمة رئيسية وقاع رئيسية في المخطط, ومن ثم تقسيم المسافة العمودية بين هاتين النقطتين من خلال إستخدام نسب فيبوناتشي الأشهر وهي : 23.6%, 38.2%, 50%, 61.8% و 100%. وما أن يتم هذا تقسيم وتحديد هذه النسب في المخطط حتى يتم رسم خطوط أفقية لتستخدم فيما بعد كمستويات دعم ومقاومة محتملة.


أرقام ونسب فيبوناتشي:


أرقام فيبوناتشي هي:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , 233, 377, 610.........إلى مالا نهاية.

كل رقم من هذه الأرقام في هذه السلسلة هو نتيجة جمع الرقمين السابقين له في هذه السلسلة, مثال:

0 + 1 = 1
1 + 1 = 2
2+ 1 = 3
3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
8 + 5 = 13
13 + 8 = 21

وهكذا مع بقية النتائج.

المهم هنا ليست الأرقام بحد ذاتها, لكن العلاقة الرياضية بين هذه الأرقام, وأحد أهم الميزات الرائعة لهذه الأرقام المتسلسة, هو أن كل رقم هو تقريبا 1.618 مرة أعظم من الرقم الذي يسبقه, هذه العلاقة العامة بين هذه الأرقام هي الأساس الذي تم من خلاله إكتشاف نسب فيبوناتشي.

 

 

كيف تم الحصول على نسب فيبوناتشي؟


النسبة الذهبية (61.8%) ( Golden Mean- The Golden Ratio) :

نسبة فابيوناتشي الرئيسية وهي 61.8% يشار إليها أحيانا بالنسبة الذهبية, أو المتوسط الذهبي, وهي نتيجة قسمة رقم واحد في هذه السلسلة بالرقم الذي يليه.

مثال:

8 / 13 = 0.6153 و 13 / 8 = 1.625

1.625 * 0.6153 = رقم 1

55 / 89 = 0.6179 و 89 / 55 = 1.618

1.618 * 0.6179 = رقم 1

مثلا وجد أن نسبة رقم واحد إلى الرقم الذي يليه في الارتفاع, يكون دائما 61.8 إلى 100.

عندما تقوم مثلا بقسمة رقم, بالرقم الذي يسبقه, تجد أن النتيجة دائما تكون 161.8 إلى مائة, وإذا قمت بضرب نسبة 1.618 ب 0.618 سوف تكون النتيجة دائما الرقم 1.

النسبة 23.6% :

هي نتاج قسمة رقم واحد في السلسة بالرقم الثالث على يسار الرقم

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144

8 / 34 = 0.2352 أي 23.6

النسبة 38.2% :

هي نتاج قسمة رقم واحد في السلسلة بالرقم الثاني على يسار الرقم

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144

55 / 144 = 0.3819 أي 38.2

بالإضافة إلى ذلك , يستخدم الكثير من المحللين نسبة 50% وكذلك نسبة 78.6% . نسبة 50% ليست في الحقيقة إحدى نسب فيبوناتشي, لكنها تستخدم من قبل المحللين لأنه من الصعوبة أن يستمر السهم في نفس المسار متى ما أكمل نسبة تراجع بقدر 50%.



ماهي أهمية هذه النسب؟


لسبب ما مجهول, وجد أن هذه النسب تلعب دورا هاما في سوق الأوراق المالية كما هو الحال في الطبيعة, ويمكن استخدامها في تحديد النقاط الحرجة التي يحتمل أن تتراجع عندها أسعار الأسهم, وقد أثبتت التجارب أن السعر كلما لامس إحدى هذه النقاط يعود مرة أخرى للاتجاه السابق للسهم.

وفي الطبيعة كانت أرقام فيبوناتشي تثير الكثير من الاهتمام, على سبيل المثال لا الحصر: وجد أن بعض فروع النباتات تنمو بطريقة معينة تتوافق وأرقام فيبوناتشي, وجد أن الزهور مثلا في الغالب لها بتلات تتناسب مع أرقام فيبوناتشي, مثلا زهرة الربيع (Daisy) وجد أنها من الممكن أن يكون عدد بتلاتها 34, 55, أو حتى 89 بتلة.وجدوا أن هذه النسب تتكرر في الكثير من أشكال الحياة.
وقد تم اكتشاف مثلا أن كل شيء تقريبا له بعد نسبي يلتزم بالنسبة 1.618, وكذلك بالنسبة المقابلة لها وهي 0.618, هذا البعد النسبي يعرف كما ذكرنا سابقا بالنسبة الذهبية, أو المتوسط الذهبي, وقد وجد أن كل شيء في الحياة له بعد نسبي له علاقة بالنسبة 1.618, ويبدو أن هذه النسبة لها علاقة بالبنية الأساسية لأي وحدة بناء أو خلية في العالم.

إذا كنت غير مقتنع حتى هذه اللحظة بأهمية هذه النسبة, نرجو منك أن تقوم بهذه التجارب:

خذ النحل على سبيل المثال, لو قمت بقسمة إناث النحل على ذكر النحل في أي خلية نحل سوف تجد أن النسبة هي 1.618. عجيب فعلا أليس كذلك! نفس هذه النسبة يمكن أن نجدها في أي الكثير من العلاقات في الطبيعة.


هل مازلت تشكك في أهمية هذه النسبة؟

قم بهذا الإختبار:

قس المسافة بين كتفك و أصابع يدك, ومن ثم قسم الرقم الناتج بناتج المسافة بين مرفقك و أصابع يدك. أو قم بقياس المسافة بين رأسك و وقدمك, وقسم الناتج على ناتج المسافة بين السرة و القدم, سوف تجد أن النتيجة تقترب من نسبة 1.618, يبدو إذا أن هذه النسبة الذهبية لايمكن أن نتجنبها أو أن نغفل حظورها الطاغي في حياتنا.



كيف نستخدم نسب تراجعات فيبوناتشي في التحليل الفني؟


تعتبر تصحيحات فيبوناتشي من أهم الأدوات التي تعين المحلل في تحديد مستويات الدعم والمقاومة, وتقوم فكرتها على أساس أن كل طور صعود لابد وأن يعقبه تصحيح بنسب معينة, وأن كل طور هبوط لابد وأن يعقبه تصحيح بنسبة معينة, والتصحيح هنا هو أن يتخذ السهم إتجاها معاكسا للإتجاه العام للسهم.

إذا خطوط فيبوناتشي تعتبر هامة جدا في تحديد مستويات الدعم والمقاومة في عملية التصحيح, وبالتالي تمثل فرصة ذهبية للمحلل في تحديد نقاط الدخول والخروج للإستفادة القصوى من عمليات التصحيح.

المحلل الفني يريد عند إستخدامه لخطوط فيبوناتشي أن يعلم درجة التصحيح , هل هي :
23.6% , 38.2 % , 50% , 61.8%, أم 100%


ماهو مقدار الإتجاه الذي يعقبه تصحيح؟

في الحقيقة الاتجاه يمكن أن يكون طويلا باستخدام المخطط الأسبوعي أو اليومي, أو يمكن أن يكون مجرد قاع و قمة في مخطط الساعة, وبالتالي لا يقتصر استخدام إنسحابات فيبوناتشي على الحركات الطويلة, بل يمكن استخدامها أيضا على مدى قصير جدا كساعة مثلا, لكن كلما طال زمن الاتجاه كلما كان تأثير تراجعات فيبوناتشي أقوى وأصدق وأكثر موثوقية والبعض يفضل أن يكون الاتجاه بين عشرة أيام وحتى 45 يوما.


أقوى نسب فيبوناتشي:

تعتبر خطوط النقاط 38.2 % , 50% , 61.8%, أقوى خطوط فيبوناتشي, بينما تمثل النقطة 61.8% أقوى النقط على الإطلاق.

إذا مثل مستوى 23.6 مستوى مقاومة, فمن المحتمل أن يتم اختراق مستوى 38.2 بشكل أسرع, وقد لا يستغرق الأمر أكثر من محاولة أو اثنتان, أما إذا تم اختراق مستوى 23.6 بسهولة, عندها من المحتمل أن يشكل مستوى 38.2 مستوى مقاومة قوي.

 

 

علاقتها بمسألة سيراكيز

حدسية سيراكيز

حدسية سيراكيز هي حدسية رياضية تتحدى -رغم بساطتها- علماء الرياضيات الحاليين.

تعرف الرياضيات على أنها دراسة البنية ، الفضاء ، و التغير ، و بشكل عام على أنها دراسة البنى المجردة باستخدام المنطق و التدوين الرياضي. و بشكل أكثر عمومية، تعرف الرياضيات على انها دراسة الاعداد و انماطها. البنى الرياضية التي يدرسها الرياضيون غالبا ما يعود اصلها الى العلوم الطبيعية، و خاصة الفيزياء، ولكن الرياضيين يقومون بتعريف و دراسة بنى اخرى لاغراض رياضية بحتة، لان هذه البنى قد توفر تعميما لحقول اخرى من الرياضيات مثلا، او ان تكون عاملا مساعدا في حسابات معينة، و اخيرا فان الرياضيين قد يدرسون حقولا معينة من تاريخ الرياضيات لتحمسهم لها، معتبرين ان الرياضيات هي فن و ليس علما تطبيقيا.


تاريخ الرياضيات:

كان الكتبة البابليون منذ 3000سنة يمارسون كتابة الأعداد وحساب الفوائد ولاسيما في الأعمال التجارية ببابل.

وكانت الأعداد والعمليات الحسابية تدون فوق ألواح الصلصال بقلم من البوص المدبب. ثم توضع في الفرن لتجف.

وكانوا يعرفون الجمع والضرب والطرح والقسمة. ولم يكونوا يستخدمون فيها النظام العشري المتبع حاليا مما زادها صعوبة حيث كانوا يتبعون النظام الستيني الذي يتكون من 60 رمزا للدلالة علي الأعداد من 1-60.


وطور قدماء المصريين هذا النظام في مسح الأراضي بعد كل فيضان لتقدير الضرائب. كما كانوا يتبعون النظام العشري وهو العد بالآحاد والعشرات والمئات. لكنهم لم يعرفوا الصفر. لهذا كانوا يكتبون 500بوضع 5رموز يعبر كل رمز علي 100.

علماء الرياضيات

برتراند رسل--فيثاغورس--إقليدس صاحب الهندسة الإقليدية --لابلاس--فوريي--قاوس--هيلبرت--باناخ--ليابونوف--جون ناش--الخوارزمي--كانتور--ريمان--كالمان--تالس .


نعود الى حدسية سيراكيز ,,,

حدسية سيراكيز خاصة بالأعداد الصحيحة الطبيعية ( الأعداد التي لا تحتوي على كسور وعلى فاصلة مثل : (15.2 او 4.5 او 86.8 الخ ) ، وتعبر عن أعداد مكتملة بحيث لو تم تقسيم العدد الصحيح على واحد ، يكون الجواب عددا صحيحا.

وهي تتكون من الأعداد الطبيعية الموجبة مثل : (1 ،2 ، 3 ، 4 ...) والأعداد الطبيعية السالبة مثل :(4- او 6- او 84- او 8- ...) والعدد صفر .

ويشير إلى مجموعة الأعداد الصحيحة لدى الرياضيين بـ "ص" .غير المنعدمة، وهي عبارة عن متتالية كما يلي:

1- إذا كان العدد زوجيا، نقسمه على 2.
2- إذا كان العدد فرديا، نضربه في 3 ونضيف له 1.


المسألة
إذا كررنا العملية عدة مرات، سنصل دائما ل 1، مهما كان عدد الانطلاق، وهذه هي الحدسية التي لم تتبث صحتها أو خطأها.



أمثلة

* 7،22،11،34،17،52،26،13،40،20،10،5،16، 8،4،2،1
* 9،28،14،7
* 151،454،227،682،341،1024،512،256،128،64، 32،16 ،8،4،2،1


يفضل أن ترسم خطوط فيبوناتشي بإستخدام مخطط البار لأنه أكثر وضوحا في تحديد بداية نقاط القمة والقاع .

......منقول للفائدة......

 

 

مشكووووووووووور
موضوع قيم جدا
تقبل تحياتي

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

موضوع غاية في الروعة

جزاك الله خيراً .... ،

 

 

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
شكرا على مروركم الرائع اللي نور الموضوع
أستاتذتي أمل والأخ mathson

 

 

موضوع رااااااااااااااااااااااائع
سلمت يداك أختي ppu

 

 

أشكرك أختي المعلومات الرائعة