السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

لدي تمرين في التكامل ولكن قمت بتحميل الصورة ولم أنجح في ذلك ؟؟؟؟؟؟؟

أرجو المساعدة

وسأكتبه وانشالله يكون مفهوم

ln(x)/(X^2+1) dx
وحدود التكامل (1/2 2) لقد قمت بحله بأكثر من طريقة حاولت بطريقة التجزة و حاولت بطريقة فرض المتحول ولم يحل التمرين بشكل كامل وخصوصا بأن الأجوبة مو جودة وهي خيارات
الأجوية النهائية :الجواب الأول =1
الجواب الثاني=-1
الجواب الثالث=2
الجواب الرابع =0
لأن هذا النوع من التمارين يجب ان نختار الجواب الصحيح بعد الحل ... فأرجو المساعدة

 

 

الجواب صفر.... ولي عودة ان شاء الله

 

 

شكرا ولكن انا بحاجة إلى طريقة الحل ...................الحل كا ملا

 

 

[أولر]

سيأتيك الحل

 

 

اذا فرضنا كما تقول dv=lnx dx
ماهو تابعها الأصلي ؟؟؟

 

 

لقد وجدت أن طريقة التجزئة غير مجدية مع هذا التمرين وخصوص اننا قد ندخل في حلقة مفرغة بتكرار الحل بنفس الطريقة .......... فقمت بحلة بتغيير المتحول ونجحت ولكن لم أتوصل الى الأجوبة المذكورة

 

 

لا أعتقد أن الحل هو الصفر

 

 

الجواب = 2



سأرفق الحل لاحقا

 

 

شكرا على الرد ولكن أرجو الأسراع في الحل .........لأني أريد أن أعرف فكرة الحل كاملة.......... وشكرا جزيلا

 

 

الجواب = صفر
let x = tan(y) .... dx =sec^2(y) dy ...
integrate : log(tan(y) . sec^2(y) / (1+tan^2(y)) . dy
we know that : 1+tan^2(x) = sec^2(x)
then integrate : log(tan(y) .dy = log(siny/cosy).dy
= log(siny).dy - log(cosy).dy
أعتقد الباقي سهل ، وما تنسى تغير حدود التكامل
وللتأكد أن الحل = صفر ... ممكن تشوف الرسم البياني اللي يؤكد ذلك