نريد احاطة حقل مستطيل الشكل مساحته 450 متر مربع يحده واد من جهة احد اضلاعه "تحديدا الطول"
المطلوب
_تعيين بعدي الحقل الذي من اجله طول السلك الضروري لاحاطته اصغر مايمكن
_ بين ان طول السلك الضروري لاحاطة الحقل هو:L=x+900/x
حيث L=طول السلك
x=طول المستطيل
_نعتبر الدالة f المعرفة على المجال مفتوح صفر الى زائد مالانهاية بالشكل:
f(x)=x+900/x
_ بين المجالات التي تتناقص فيه الدالة و تتزايد
_اوجد القيمة الحدية للدالة على المجال مفتوح من 0 الى زائد مالانهاية
_ عين بعدي الحقل و طول السلك اللازم
سلامي

 

 

السلام عليكم
هنا 3 جهات للمستطيل فقط
المحيط = 2س + ص هي الدالة التي نبحث عنها

مساحة المستطيل = س × ص = 450
ص= 450 / س
اذا د(س) = 2س + 450 / س
الفترة : ( 0 , 225 ]

نوجد القيم القصوى المحلية ومنه نوجد القيمة لصغرى المحليه وحيث هي وحيده ستكون هي الصغغرى المطلقة
د/(س) = 2- 450 /س^2 = 0 --- > س = 15
استخدم د//( 15 ) = 900 / 15^3 > 0 اذا عند س= 15 صغرى محلية للدالة وبالتالي بعدا المستطيل هما : س = 15 , ص =450 / 15 =30 مترا
والله أعلم ... ،