أوجد المشتقة النونية للدالة :

y = 1 / ax + b


هذان سؤالان ارجوا ان تجيبون عليه يا فطاحلة التفاضل والتكامل

ارجوا المساعده وجزى الله من سيجيب عليها او من سيحاول ان يتعاون معي الخير الكثير الدنيا والآخره


اخوكم خالد

 

 

ج1 :

Yn=(a^n)*(-1)^n / (aX+b)^(n+1)

ج2:

y_=2(sin^-1)x / (1-x^2)^(-0.5)

y__= [ 1/(1-x^2) ] + [ 2x (sin^-1)x / (1-x^2)^(-3/2) ]

 

 

مرحبا بك أخي خالد







يمكننا الان إستنتاج المشتقة النونية :

لاحظ التالي :

إشارة المشتقة سالبة عندما تكون الرتبة عددا فرديا(كالمشتقة الأولى و الثالثة ) و موجبة إذا كانت الرتبة عددا زوجيا (كالمشتقة الثانية)

نستطيع بسهولة التعبير عن ذلك بوضع :



في المشتقة النونية

من الواضح أن أس العدد
a
متطابق مع رتبة المشتقة
y' : a
y" : a^2
نستطيع بسهولة التعبير عن ذلك بوضع :



من الواضح أن أس المقام
ax+b
متطابق مع رتبة المشتقة + 1
y' : (ax+b)^2
y" : (ax+b)^3
نستطيع بسهولة التعبير عن ذلك بوضع :



يبقى الأعداد :
1, 2, 6 , 24 .......
ما هي إلا مضروب العدد :
1! = 1
2! = 1 × 2 = 2
3! = 1× 2 × 3 = 6
4! = 1×2 ×3 × 4 = 24
و عليه تكون المشتقة النونية :


علينا الان أن نثبت صحة هذه المقولة و ذلك بواسطة الإستقراء الرياضي

INDUCTION

 

 

نفرض أنها صحيحة عند
n = k
و من ثم نثبت صحتها عند
n = k+1


المشتقة ذات الرتبة
k+1
نقوم باشتقاق المشتقة من الرتبة
k

لاحظ





و هي صحيحة لأنك إذا استبدلت

n with k+1
ستحصل على نفس القاعدة

للمزيد من المعلومات عن الإستقراء الرياضي ، انظر :
http://www.uaemath.com/ar/aforum/sho...=&threadid=377

 

 

الاخ uaemath

الف شكر على جوابك على السؤال الأول

كما اتمنى ان تتوفر لك القدره والخبره لحل السؤال الثاني بدون شرح فقط الجواب لكي لايكون عليك اي مشقه

كما اتمنى ان يجزيك الله الخير الكثير على تعاونك الجميل وعلى وقتك الذي تساعد به الآخرين