السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ...

أعزائي ... وزملائي ...

خلال الأسبوعين الأخيرين قضينا معكم مناقشات مستفيضة عبر مغالطة وضعها الزميل أشرف محمد على الرابط:

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=10612

ثم تبين لنا بصفة مبدئية أن السبب في المغالطة هو ... اعتماد نص التمرين على خواص متضاربة لمتوازي الأضلاع.

حيث تتضمن خواص عامة تحدث في جميع متوازيات الأضلاع ... وهي تساوي قياسات الزوايا المتبادلة بين القطرين وأضلاع المتوازي .. كما تتضمن ..على علاقات خاصة جدًّا ..لا تحدث إلاّ في المربع فقط ... وقد كانت هناك شواهد أولية تؤكد ظنوننا ... عرضناها على الرابط:

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=10761

وبالمشاركة مع الأخ والزميل بلقاسم أحمد الذي صدّق حدسي ... حيث كان أول الذين توقعت توصلهم إلى البرهان الكامل لهذه النظرية .. لما تتميز به مشاركاته من قوة ودقة واضحين .. تدلان على خلفية علمية رياضية هائلة ... أرجو أن يستمر عطاؤه .. لنفيد منه ... وبالفعل بالتعاون مع هذا ... الفذ ... بلقاسم ... تمكنا من البرهان على صدق هذه النظرية (الجديدة) - ونحسبها كذلك - والتي تعرِّف المربع من متوازي الأضلاع مباشرة دون المرور على أي من المستطيل أو المعين ... وأعرض عليكم الآن البرهان الذي تم بمعرفتنا

(محمد يوسف / بلقاسم أحمد)

حيث ينال هذا البرهان ثقتكم ... بصفتكم مختصين بالرياضيات ... أو يكون به شائبة خطأ تنبهوننا إليها ... فنعاود البحث من جديد أو نفيق من سكرتنا ... إذا كان قد غُمِّي علينا الأمر ... أو يتوصل أحدكم إلى برهان آخر .. يكون أيسر ..وألطف ... وأفضل ... وأظن أن هناك العديد من الأعضاء .. لديهم القدرة على ذلك .. إن شاء الله ....

 

 

ماشاء الله
برهان فيه نبع من الإبداع

 

 

مشكور .... أخي .. mathson .... وجزى الله أخينا بلقاسم أحمد .. الخير كل الخير ، ولست أدري أقاطع المنتدى .. أم ماذا ؟!! .. لعل الأمر خيرًا .. فقد أرسلت له رسالتين .. ولم يرد على أي منهما..!!!-

وهذه شهادة على صدورنا - من أخ حبيب .. ورياضي بارع - نعتز بها مدى الحياة .. وفقكم الله وسدد على طريق الخير خطاكم ....

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

====================


» اخى العزيز الاستاذ محمد

• هذه المسالة شغلتك كثيرا وشغلتنا نظرا لما

لاحظناه من اهتمامك بها

• واعتقد ان سبب تاخر الاخوة في الرد هو محاولة دراسة الموضوع من اكثر من جهة

• لان الفكرة جميلة جدا وجديرة بالدراسة

• وهو شى لم نفكر به ان يتحول المتوازى الى مربع...(رهيب )


• لكن اليك بعض ما وصلت اليه


• ==========
اولا

هناك علاقة تناسب طردي بين طول القطر وطول ضلع المربع


أي ان القطر يمكن ايجاده اذا علم الضلع

وهذا لا يحدث الا في حالتين (على حسب علمى )

في المربع حيث اذا علم القطر يمكن ايجاد الضلع والعكس صحيح

أي ان طول القطر =جذر 2 طول الضلع

كذلك في الحالة التى افترضتها انت اخى محمد

أي اذا كانت الزاوية بين القطرين تطابق الزاوية عند الراس

ففي هذه الحالة ايضا هناك تناسب طردي بين

طول القطر وبين طول الضلع بالنسبة للمتوازى

ومن السهل الاثبات ان ثابت التناسب الطردى ايضا

= جذر 2

واعتقد ان هذا هو ما احدث لديك الشك في امكانية حل

مسالة تحول المتوازى الى مربع


ثانيا هذه المسالة يمكن من خلالها

اذا علمت زاوية واحدة ايجاد باقى الزوايا للمتوازى

وهذا شى جميل جدا

الان اليك هذا المثلث الذى سيثبت ان الشكل يمكن ان يتحقق به الشرط المذكور في المسالة

ولا يتحول الشكل الى مربع


ارسم المثلث ا م ب فيه


ا ب = 4 جذر 2

ب م =2 ثم ا م =4

تاكد من قياسات الزوايا اولا

ثم مد ب م الى د بقدر طوله ثم مد ا م الى ج بقدر طوله


الان تكون متوازى اضلاع


ستلاحظ ان القطر ا ج = (جذر 2 ) ا ب

القطر ب د = (جذر 2 ) ا د

ايضا ستلاحظ ان زاوية الراس = الزاوية بين القطرين (في القياس )


اخى محمد هذا مجرد راي لكن بالتاكيد


فكرة جميلة جدا وفائدتها كبيرة

فهذا الشرط حول المتوازى الى ما يشبه المعين

حيث اذا علمت زاوية وضلع يمكن حساب الباقى


اقدرك جدا اخى الكريم


وربما كنت مخطا

 

 

الأخ الفاضل ... اشرف

إن الشكل قبل أن يتحول إلى المربع ... فهو لازال متوازي للأضلاع في حالته العامة .. ولا يمكننا .. أن ندخل إلى التمرين من جهة تناسب طول القطر مع طول الضلع لأنه نظريّا يكون طولا قطري المتوازي مختلفان في الطول - فأيهما يتناسب طرديًّا!!! .. ولكن ربما نكون مضطرين لإدخال شرط آخر .. ولو ..من داخل البرهان نفسه ..يتعلق بأطوال الأضلاع ... يجب أن نحاول!!!

لك خالص تحياتي .. ولو أنك .. أتعبتني بمسألتك هذه ... ولكني أحترمك كثيرًا .... فلنحاول .. وليحاول معنا بلقاسم .. من جديد

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مجرد ملاحظة
من معطيات رسم المثلث القطر ا ج = (جذر 2 ) ا ب
السؤال : كيف نثبت أن القطر ب د = (جذر 2 ) ا د (دون أستعمال الفرضية أن زاوية الرأس = زاوية القطرين)
ولكم كل الاحترام والتقدير أستاذ أشرف

 

 

اهلا بك استاذنا الكبير

بلقاسم

طولت الغيبة علينا

عموما اخى محمد انا اعجب لماذا تعتذر اخى الكريم

انت لم تخطى انت عرضت وجهة نظرك وطلبت من الجميع

المشاركة

ليس هناك ما يدعو لذلك

فنحن جميعا نجتهد ونسال الله تعالى التوفيق

ولا اعتقد ولا اتمنى ان يعتذر كل من جانبه التوفيق

فيحل بعض التمارين


عموما حسب وجهة نظري المتواضعة

لم يضع تعبك سدى


فهذه الفرضية

اوجدت لنا متوازى به تناسب بين الاقطار والاضلاع
(طبعا ليس كل قطر مع كل ضلع )



وهذا شى جميل لم اره الافي المربع


ثانيا هذه الفرضية تمكنا من معرفة باقي الزوايا

اذا علمت زاوية واحدة


اخى بلقاسم

لم استوعب ما قصدته تماما


لكن عموما اي نظرية اذا وجد ما يخالفها

عملا او اي حاله عن طريق الرسم او ....

فهى لا تصح



شكرا لكما

بارك الله تعا لى فيكم

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
حاولت رسم المثلث كما ذكرتم ولكن النتائج ليست متطابقة تماما الزوايا قياسها
متقارب جدا ولكن ليست متساوية لهذا طرحت السؤال هل بهذه الشروط التي أقترحتموها يكون القطر ب د = جذر(2) × أ د ؟
شكرا أستاذ

 

 

الان اعتقد انى فهمت تقريبا ما تعنيه اخى


حسنا

اعتبر ما ساذكره ان شاء الله تعالى على الرسم في الصفحة الثانية

من رسم اخى محمد


طبعا الزاوية بين القطرين = زاوية الراس


المثلثان ABO يشابه ACB

AO/AB=AB/AC


but AO =1/2 AC

بالتعويض ينتج

²(AB)²=(1/2)(AC)


اذن

AC =SQRT(2) AB


وبالمثل للقطر الثانى

اما العلاقة بين الزوايا



فبفرض ان الفا =س و بيتا =ص

ا\جا س = ب\ جا ص = اجذر 2 \ جا (س+ص )

ثم افرض ل س اي قيمة

ستجد قيمة ص

وستتمكن من الرسم لاي مثلث


اتمنى ان اكون قد وفقت في التوضيح
[

 

 

السلام عليكم ....

أرجو دراسة البيانات التالية: