إذا كان د(س)=(س مرفوعه للاس ن)-(أ مرفوع للاس ن)
حيث أ عدد حقيقى
اثبت أن
عندما تكون ن زوجى فإن د(س) تقبل القسمه على كل من
س- أ،س+أ
عندما تكون ن فردى فإن د(س) تقبل القسمه على س-أ فقط

 

 

البرهان :
معلومة مهمة : س^ن+ص^ن يقبل القسمة على س+ص
س^ن-ص^ن يقبل القسمة على (س-ص)
إذا كان ن زوجيا :
س^2ك - ا^2ك = (س^ك-ا^ك)(س^ك+ا^ك)
والمقدار الأول يقبل القسمة على س-ا و الثاني يقبل القسمة على س+ا
الثاني : س^ن-ا^ن حيث ن عدد فردي يقبل القسمة على س-ا

 

 

ما شاء الله

ممتاز

بارك الله فيك

 

 

السلام عليكم

شكراً للأخ المتميز mathson

وهذه طريقة أخرى للأثبات باستخدام نظرية الباقي

أولاً : إذا كان ن عدد زوجي فإن :

د( أ ) = أ^ن - أ^ن =0

د(- أ ) = (-أ)^ن - أ^ن =0

==> د(س) تقبل القسمة على س-أ وتقبل القسمة على س+أ

ثانياً : إذا كان ن عدد فردي فإن :

د( أ ) = أ^ن - أ^ن =0

د(- أ ) = (-أ)^ن - أ^ن = - 2 أ^ن

==> د(س) تقبل القسمة على س-أ ولا تقبل القسمة على س+أ

 

 

حل رائع ومقنع ونشكر الجميع على الابداعات ..

 

 

احسنتم على اثراء معلومات المارين بالمنتدى