السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
إذا كان :
ظا أ ظا ب ظا ج = س
حيث أ ، ب ، ج هي زوايا مثلث ، س عدد صحيح موجب
فهل المثلث أ ب ج حاد الزوايا أم قائم الزاوية أم منفرج الزاوية مع التبرير

 

 

خيار أن يكون المثلث قائم الزاية مستبعد لأن ظا90 غير معرف. .
صح؟ ؟

 

 

هل ممكن يكون الجواب ولا واحد ؟ ؟ ؟ ؟

 

 

لو فرضنا أن مساحة هذا المثلث تساوي 0 إذن ظا0ظا0ظا180=0 و هو عدد صحيح . . ( ممكن ؟ ؟ !!)

 

 

 

 

وعليكم السلام

الأخ ALAK
الهدف من السؤال هو البرهان وليس التخمين

صحيح خيار المثلث القائم الزاوية مستبعد ولكن هناك علاقات خاصة بقوانين المثلث مثل العلاقة

في أي مثلث أ ب جـ
ظا أ × ظا ب × ظا جـ = ظا أ + ظا ب + ظا جـ

ظا أ ظا ب ظا جـ > 0

ظا أ + ظا ب + ظا جـ > 0

ظا أ + ظا ب > - ظا جـ

ظا أ + ظا ب > ظا (أ + ب)

هل المثلث حاد الزاوية ...

 

 

أعتذر أستاذ mahy

كنت أكتب الرد على الأخ ALAK وأنت تكتب مشاركتك

 

 

خير تحية للرسول الاكرم الصلاة عليه.اللهم صل وسلم وبارك على حبيب القلوب محمد بن عبد الله

من المستحيل أن يكون منفرج الزاوية لأن المثلث منفرج الزاوية فيه زاوية منفرجة واحدة وزاويتان حادتان.وظل المنفرجة سالب والحادة ظلها موجب. ولما كان طاا طاب طاج=عدداً موجباً حسب السؤال
فإن : موجب ×موجب×سالب=سالب لذا لا يمكن أن يكون منفرج الزاوية.
من المستحيل ان يكون قائم الزاوية لان طا90 غير معرف .
إذن المثلث حاد الزوايا.
بقي الآن أن نحدد المثلث بالضبط لأنه يشترط أن يكون الناتج عدداً صحيحا موجبا.
ونحن بنينا أنه حاد الزوايا بناء على أن المقدار موجب،لكن نريد أن نستفيد الآن من كون الناتج عدداً صحيحا.
حسب معرفتي أنه ما دام الناتج عدداً صحيحاً فإن الأعداد الصحيحة التي يكون حاصل جمعها = حاصل ضربها هي 1، 2 ،3
أي أن هناك مثلث وحيد هو المثلث الذي فيه زاوية ظلها 1 وزاوية ظلها 2وزاوية ظلها 3

ربما أكون صائباً وربما أكون قد أخطأت وفي كل نسأل الله السداد

 

 

شكراً جزيلاً على التوضيح أخ ya_kout