مسألة جميلة (82)

16-05-2008, 07:56 PM

[img][/img]

16-02-2009, 02:39 PM

جميل.
والحل هو $\frac 1{2^{999}}$ .

16-02-2009, 07:15 PM

بما أنه لا يوجد من يريد التجربة . سأضع الحل:

بنفرض أن المقدار السابق هو $P$ ، ونفرض أن

$Q=\sin x \sin 2x \sin 3x \cdots \sin 999x$

الآن

$\begin{eqnarray} 2^{999}PQ &=& (2\sin x \cos x)(2\sin 2x \cos 2x) \cdots (2\sin 999x \cos 999x)\\ &=& \sin 2x \sin 4x \sin 6x \cdots \sin 998 x \sin 1000x \cdots \sin 1998x\\ &=& \sin 2x \sin 4x \sin 6x \cdots \sin 998 x [-\sin (2\pi - 1000x)] \cdots [-\sin (-2\pi - 1998x)]\\ &=& \sin x \sin 2x \sin 3x \cdots \sin 1998 x = Q \end{eqnarray}$

بالتالي فإن $P = \frac 1{2^{999}}$ .


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة